Конечная математика Примеры

$35 = \frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x) = 35$ .

$\frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x) = 35$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x)) = 2 \cdot 35$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $2 (\frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + 3 x)) = 2 \cdot 35$

Этап 3.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 3 x)) = 2 \cdot 35$

Этап 3.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (3 x)) = 2 \cdot 35$

Этап 3.1.1.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (3 x)) = 2 \cdot 35$

Этап 3.1.1.5

Умножим $\frac{1}{2} (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{3}{2} x) = 2 \cdot 35$

Этап 3.1.1.5.2

Объединим $\frac{3}{2}$ и $x$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2}) = 2 \cdot 35$

Этап 3.1.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 \frac{3 x}{2} = 2 \cdot 35$

Этап 3.1.1.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.7.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 \frac{3 x}{2} = 2 \cdot 35$

Этап 3.1.1.7.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 2 \frac{3 x}{2} = 2 \cdot 35$

Этап 3.1.1.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.8.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} + 2 \frac{3 x}{2} = 2 \cdot 35$

Этап 3.1.1.8.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 3 x = 2 \cdot 35$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $2$ на $35$ .

$x^{2} + 3 x = 70$

Этап 4

Вычтем $70$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 3 x - 70 = 0$

Этап 5

Разложим $x^{2} + 3 x - 70$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 70$ , а сумма — $3$ .

$- 7, 10$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 7) (x + 10) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 10 = 0$

Этап 7

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 7.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 8

Приравняем $x + 10$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x + 10$ к $0$ .

$x + 10 = 0$

Этап 8.2

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$x = - 10$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 7) (x + 10) = 0$ верно.

$x = 7, - 10$