Конечная математика Примеры

$3 x^{2} + 6 x = 18$

Этап 1

Вычтем $18$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} + 6 x - 18 = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 6 x - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 6 x - 18 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3$ из $6 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (2 x) - 18 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $3$ из $- 18$ .

$3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot - 6 = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 3 (2 x)$ .

$3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 6 = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 6$ .

$3 (x^{2} + 2 x - 6) = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $3 (x^{2} + 2 x - 6) = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $3 (x^{2} + 2 x - 6) = 0$ на $3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 2 x - 6)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x^{2} + 2 x - 6)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x^{2} + 2 x - 6$ на $1$ .

$x^{2} + 2 x - 6 = \frac{0}{3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$x^{2} + 2 x - 6 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 1$ , $b = 2$ и $c = - 6$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 6$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Добавим $4$ и $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $28$ в виде $2^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{7}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 1 + \sqrt{7}, - 1 - \sqrt{7}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 1 + \sqrt{7}, - 1 - \sqrt{7}$

Десятичная форма:

$x = 1.64575131 \dots, - 3.64575131 \dots$