Конечная математика Примеры

$3 \sqrt{x - 2} - 2 = 1$

Этап 1

Перенесем все члены без $3 \sqrt{x - 2}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$3 \sqrt{x - 2} = 1 + 2$

Этап 1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$3 \sqrt{x - 2} = 3$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(3 \sqrt{x - 2})}^{2} = 3^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 2}$ в виде ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$9 {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Этап 3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$9 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Этап 3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$9 {(x - 2)}^{1} = 3^{2}$

Этап 3.2.1.4

Упростим.

$9 (x - 2) = 3^{2}$

Этап 3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x + 9 \cdot - 2 = 3^{2}$

Этап 3.2.1.6

Умножим $9$ на $- 2$ .

$9 x - 18 = 3^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$9 x - 18 = 9$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $18$ к обеим частям уравнения.

$9 x = 9 + 18$

Этап 4.1.2

Добавим $9$ и $18$ .

$9 x = 27$

Этап 4.2

Разделим каждый член $9 x = 27$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $9 x = 27$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{27}{9}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} = \frac{27}{9}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{27}{9}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $27$ на $9$ .

$x = 3$