Конечная математика Примеры

$3 \log_{8} (2 x + 7) + 8 = 10$

Этап 1

Перенесем все члены без $\log_{8} (2 x + 7)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$3 \log_{8} (2 x + 7) = 10 - 8$

Этап 1.2

Вычтем $8$ из $10$ .

$3 \log_{8} (2 x + 7) = 2$

Этап 2

Разделим каждый член $3 \log_{8} (2 x + 7) = 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 \log_{8} (2 x + 7) = 2$ на $3$ .

$\frac{3 \log_{8} (2 x + 7)}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \log_{8} (2 x + 7)}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\log_{8} (2 x + 7)$ на $1$ .

$\log_{8} (2 x + 7) = \frac{2}{3}$

Этап 3

Перепишем $\log_{8} (2 x + 7) = \frac{2}{3}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$8^{\frac{2}{3}} = 2 x + 7$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $2 x + 7 = 8^{\frac{2}{3}}$ .

$2 x + 7 = 8^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.2

Упростим $8^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем.

$2 x + 7 = 0 + 0 + 8^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$2 x + 7 = {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 7 = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$2 x + 7 = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 4.2.3.2

Перепишем это выражение.

$2 x + 7 = 2^{2}$

Этап 4.2.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$2 x + 7 = 4$

Этап 4.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$2 x = 4 - 7$

Этап 4.3.2

Вычтем $7$ из $4$ .

$2 x = - 3$

Этап 4.4

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 4.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Этап 4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 1.5$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1 \frac{1}{2}$