Конечная математика Примеры

$4 k^{2} - 92 k + 100 = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $4$ из $4 k^{2} - 92 k + 100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 k^{2}$ .

$4 (k^{2}) - 92 k + 100 = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 92 k$ .

$4 (k^{2}) + 4 (- 23 k) + 100 = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4$ из $100$ .

$4 k^{2} + 4 (- 23 k) + 4 \cdot 25 = 0$

Этап 1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 k^{2} + 4 (- 23 k)$ .

$4 (k^{2} - 23 k) + 4 \cdot 25 = 0$

Этап 1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (k^{2} - 23 k) + 4 \cdot 25$ .

$4 (k^{2} - 23 k + 25) = 0$

Этап 2

Разделим каждый член $4 (k^{2} - 23 k + 25) = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $4 (k^{2} - 23 k + 25) = 0$ на $4$ .

$\frac{4 (k^{2} - 23 k + 25)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (k^{2} - 23 k + 25)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $k^{2} - 23 k + 25$ на $1$ .

$k^{2} - 23 k + 25 = \frac{0}{4}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$k^{2} - 23 k + 25 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 23$ и $c = 25$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $k$ .

$\frac{23 \pm \sqrt{{(- 23)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 23$ в степень $2$ .

$k = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$k = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $25$ .

$k = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 100}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $100$ из $529$ .

$k = \frac{23 \pm \sqrt{429}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$k = \frac{23 \pm \sqrt{429}}{2}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$k = \frac{23 + \sqrt{429}}{2}, \frac{23 - \sqrt{429}}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$k = \frac{23 + \sqrt{429}}{2}, \frac{23 - \sqrt{429}}{2}$

Десятичная форма:

$k = 21.85615758 \dots, 1.14384241 \dots$