Конечная математика Примеры

$(2 x - 1) (x + 4) = k (x - 1) + 3$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $k (x - 1) + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$ .

$k (x - 1) + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$k x + k \cdot - 1 + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$

Этап 2.2

Перенесем $- 1$ влево от $k$ .

$k x - 1 \cdot k + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$

Этап 2.3

Перепишем $- 1 k$ в виде $- k$ .

$k x - k + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$

Этап 3

Упростим $(2 x - 1) (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $(2 x - 1) (x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$k x - k + 3 = 2 x (x + 4) - 1 (x + 4)$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$k x - k + 3 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 1 (x + 4)$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$k x - k + 3 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4$

Этап 3.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перенесем $x$ .

$k x - k + 3 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4$

Этап 3.2.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 2 x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4$

Этап 3.2.1.2

Умножим $4$ на $2$ .

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 8 x - 1 x - 1 \cdot 4$

Этап 3.2.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 8 x - x - 1 \cdot 4$

Этап 3.2.1.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 8 x - x - 4$

Этап 3.2.2

Вычтем $x$ из $8 x$ .

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 7 x - 4$

Этап 4

Перенесем все члены без $k$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$k x - k = 2 x^{2} + 7 x - 4 - 3$

Этап 4.2

Вычтем $3$ из $- 4$ .

$k x - k = 2 x^{2} + 7 x - 7$

Этап 5

Вынесем множитель $k$ из $k x - k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $k$ из $k x$ .

$k (x) - k = 2 x^{2} + 7 x - 7$

Этап 5.2

Вынесем множитель $k$ из $- k$ .

$k (x) + k \cdot - 1 = 2 x^{2} + 7 x - 7$

Этап 5.3

Вынесем множитель $k$ из $k (x) + k \cdot - 1$ .

$k (x - 1) = 2 x^{2} + 7 x - 7$

Этап 6

Разделим каждый член $k (x - 1) = 2 x^{2} + 7 x - 7$ на $x - 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $k (x - 1) = 2 x^{2} + 7 x - 7$ на $x - 1$ .

$\frac{k (x - 1)}{x - 1} = \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \frac{7 x}{x - 1} + \frac{- 7}{x - 1}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{k (x - 1)}{x - 1} = \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \frac{7 x}{x - 1} + \frac{- 7}{x - 1}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k = \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \frac{7 x}{x - 1} + \frac{- 7}{x - 1}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$k = \frac{2 x^{2} + 7 x - 7}{x - 1}$