Конечная математика Примеры

$195 = \sqrt{100^{2} + h^{2}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{100^{2} + h^{2}} = 195$ .

$\sqrt{100^{2} + h^{2}} = 195$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{100^{2} + h^{2}}}^{2} = 195^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{100^{2} + h^{2}}$ в виде ${(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 195^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 195^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 195^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(100^{2} + h^{2})}^{1} = 195^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $100$ в степень $2$ .

${(10000 + h^{2})}^{1} = 195^{2}$

Этап 3.2.1.3

Упростим.

$10000 + h^{2} = 195^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $195$ в степень $2$ .

$10000 + h^{2} = 38025$

Этап 4

Решим относительно $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $h$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $10000$ из обеих частей уравнения.

$h^{2} = 38025 - 10000$

Этап 4.1.2

Вычтем $10000$ из $38025$ .

$h^{2} = 28025$

Этап 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$h = \pm \sqrt{28025}$

Этап 4.3

Упростим $\pm \sqrt{28025}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $28025$ в виде $5^{2} \cdot 1121$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $25$ из $28025$ .

$h = \pm \sqrt{25 (1121)}$

Этап 4.3.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$h = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 1121}$

Этап 4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$h = \pm 5 \sqrt{1121}$

Этап 4.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$h = 5 \sqrt{1121}$

Этап 4.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$h = - 5 \sqrt{1121}$

Этап 4.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$h = 5 \sqrt{1121}, - 5 \sqrt{1121}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$h = 5 \sqrt{1121}, - 5 \sqrt{1121}$

Десятичная форма:

$h = 167.40669042 \dots, - 167.40669042 \dots$