Конечная математика Примеры

$\frac{1}{2} \cdot ((h + 3) (h)) = 27$

Этап 1

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((h + 3) h)) = 2 \cdot 27$

Этап 2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $2 (\frac{1}{2} \cdot ((h + 3) h))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (h \cdot h + 3 h)) = 2 \cdot 27$

Этап 2.1.1.2

Умножим $h$ на $h$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (h^{2} + 3 h)) = 2 \cdot 27$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} h^{2} + \frac{1}{2} (3 h)) = 2 \cdot 27$

Этап 2.1.1.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $h^{2}$ .

$2 (\frac{h^{2}}{2} + \frac{1}{2} (3 h)) = 2 \cdot 27$

Этап 2.1.1.5

Умножим $\frac{1}{2} (3 h)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{h^{2}}{2} + \frac{3}{2} h) = 2 \cdot 27$

Этап 2.1.1.5.2

Объединим $\frac{3}{2}$ и $h$ .

$2 (\frac{h^{2}}{2} + \frac{3 h}{2}) = 2 \cdot 27$

Этап 2.1.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \frac{h^{2}}{2} + 2 \frac{3 h}{2} = 2 \cdot 27$

Этап 2.1.1.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.7.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{h^{2}}{2} + 2 \frac{3 h}{2} = 2 \cdot 27$

Этап 2.1.1.7.2

Перепишем это выражение.

$h^{2} + 2 \frac{3 h}{2} = 2 \cdot 27$

Этап 2.1.1.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.8.1

Сократим общий множитель.

$h^{2} + 2 \frac{3 h}{2} = 2 \cdot 27$

Этап 2.1.1.8.2

Перепишем это выражение.

$h^{2} + 3 h = 2 \cdot 27$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $2$ на $27$ .

$h^{2} + 3 h = 54$

Этап 3

Вычтем $54$ из обеих частей уравнения.

$h^{2} + 3 h - 54 = 0$

Этап 4

Разложим $h^{2} + 3 h - 54$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 54$ , а сумма — $3$ .

$- 6, 9$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(h - 6) (h + 9) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$h - 6 = 0$

$h + 9 = 0$

Этап 6

Приравняем $h - 6$ к $0$ , затем решим относительно $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $h - 6$ к $0$ .

$h - 6 = 0$

Этап 6.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$h = 6$

Этап 7

Приравняем $h + 9$ к $0$ , затем решим относительно $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $h + 9$ к $0$ .

$h + 9 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$h = - 9$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(h - 6) (h + 9) = 0$ верно.

$h = 6, - 9$