Конечная математика Примеры

$4 g^{2} - 8 g + c = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 8$ и $c = c$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $g$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot c)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$g = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot c}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$g = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot c}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $16$ из $64 - 16 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вынесем множитель $16$ из $64$ .

$g = \frac{8 \pm \sqrt{16 (4) - 16 c}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.3.2

Вынесем множитель $16$ из $- 16 c$ .

$g = \frac{8 \pm \sqrt{16 (4) + 16 (- c)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.3.3

Вынесем множитель $16$ из $16 (4) + 16 (- c)$ .

$g = \frac{8 \pm \sqrt{16 (4 - c)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.4

Перепишем $16 (4 - c)$ в виде ${(2^{2})}^{2} (4 - c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$g = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} (4 - c)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$g = \frac{8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (4 - c)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$g = \frac{8 \pm 2^{2} \sqrt{4 - c}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$g = \frac{8 \pm 4 \sqrt{4 - c}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$g = \frac{8 \pm 4 \sqrt{4 - c}}{8}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{8 \pm 4 \sqrt{4 - c}}{8}$ .

$g = \frac{2 \pm \sqrt{4 - c}}{2}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$g = \frac{2 + \sqrt{4 - c}}{2}$

$g = \frac{2 - \sqrt{4 - c}}{2}$