Конечная математика Примеры

$\frac{d}{49} + \frac{d^{2}}{340^{2}} = 1225$

Этап 1

Возведем $340$ в степень $2$ .

$\frac{d}{49} + \frac{d^{2}}{115600} = 1225$

Этап 2

Вычтем $1225$ из обеих частей уравнения.

$\frac{d}{49} + \frac{d^{2}}{115600} - 1225 = 0$

Этап 3

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $5664400$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5664400 (\frac{d}{49}) + 5664400 (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $49$ из $5664400$ .

$49 (115600) (\frac{d}{49}) + 5664400 (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$49 \cdot (115600 (\frac{d}{49})) + 5664400 (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Этап 3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$115600 d + 5664400 (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $115600$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $115600$ из $5664400$ .

$115600 d + 115600 (49) (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$115600 d + 115600 \cdot (49 (\frac{d^{2}}{115600})) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$115600 d + 49 d^{2} + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Этап 3.2.3

Умножим $5664400$ на $- 1225$ .

$115600 d + 49 d^{2} - 6938890000 = 0$

Этап 3.3

Изменим порядок $115600 d$ и $49 d^{2}$ .

$49 d^{2} + 115600 d - 6938890000 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 49$ , $b = 115600$ и $c = - 6938890000$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $d$ .

$\frac{- 115600 \pm \sqrt{115600^{2} - 4 \cdot (49 \cdot - 6938890000)}}{2 \cdot 49}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $115600$ в степень $2$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{13363360000 - 4 \cdot 49 \cdot - 6938890000}}{2 \cdot 49}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 49 \cdot - 6938890000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $49$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{13363360000 - 196 \cdot - 6938890000}}{2 \cdot 49}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 196$ на $- 6938890000$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{13363360000 + 1360022440000}}{2 \cdot 49}$

Этап 6.1.3

Добавим $13363360000$ и $1360022440000$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{1373385800000}}{2 \cdot 49}$

Этап 6.1.4

Перепишем $1373385800000$ в виде $3400^{2} \cdot 118805$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $11560000$ из $1373385800000$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{11560000 (118805)}}{2 \cdot 49}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $11560000$ в виде $3400^{2}$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{3400^{2} \cdot 118805}}{2 \cdot 49}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$d = \frac{- 115600 \pm 3400 \sqrt{118805}}{2 \cdot 49}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $49$ .

$d = \frac{- 115600 \pm 3400 \sqrt{118805}}{98}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 115600 \pm 3400 \sqrt{118805}}{98}$ .

$d = \frac{- 57800 \pm 1700 \sqrt{118805}}{49}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$d = - \frac{57800 - 1700 \sqrt{118805}}{49}, - \frac{57800 + 1700 \sqrt{118805}}{49}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$d = - \frac{57800 - 1700 \sqrt{118805}}{49}, - \frac{57800 + 1700 \sqrt{118805}}{49}$

Десятичная форма:

$d = 10778.72898607 \dots, - 13137.91265954 \dots$