Конечная математика Примеры

$R = \frac{2 (G M)}{c^{2}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{2 G M}{c^{2}} = R$ .

$\frac{2 G M}{c^{2}} = R$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$c^{2}, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$c^{2}$

Этап 3

Каждый член в $\frac{2 G M}{c^{2}} = R$ умножим на $c^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{2 G M}{c^{2}} = R$ на $c^{2}$ .

$\frac{2 G M}{c^{2}} c^{2} = R c^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $c^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 G M}{c^{2}} c^{2} = R c^{2}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 G M = R c^{2}$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $R c^{2} = 2 G M$ .

$R c^{2} = 2 G M$

Этап 4.2

Разделим каждый член $R c^{2} = 2 G M$ на $R$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $R c^{2} = 2 G M$ на $R$ .

$\frac{R c^{2}}{R} = \frac{2 G M}{R}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $R$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{R c^{2}}{R} = \frac{2 G M}{R}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $c^{2}$ на $1$ .

$c^{2} = \frac{2 G M}{R}$

Этап 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$c = \pm \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$

Этап 4.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{2 G M}{R}}$ в виде $\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$

Этап 4.4.2

Умножим $\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$ на $\frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R}}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}} \cdot \frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R}}$

Этап 4.4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$ на $\frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R}}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{\sqrt{R} \sqrt{R}}$

Этап 4.4.3.2

Возведем $\sqrt{R}$ в степень $1$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{1} \sqrt{R}}$

Этап 4.4.3.3

Возведем $\sqrt{R}$ в степень $1$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{1} {\sqrt{R}}^{1}}$

Этап 4.4.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{1 + 1}}$

Этап 4.4.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{2}}$

Этап 4.4.3.6

Перепишем ${\sqrt{R}}^{2}$ в виде $R$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{R}$ в виде $R^{\frac{1}{2}}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{(R^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.4.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.4.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{1}}$

Этап 4.4.3.6.5

Упростим.

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R}$

Этап 4.4.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

Этап 4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$c = \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

Этап 4.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$c = - \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

Этап 4.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$c = \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = - \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = - \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = - \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$