Конечная математика Примеры

$b = \sqrt{- 4 + 4 b}$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$\sqrt{- 4 + 4 b} = b$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{- 4 + 4 b}}^{2} = b^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{- 4 + 4 b}$ в виде ${(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = b^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = b^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = b^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(- 4 + 4 b)}^{1} = b^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$- 4 + 4 b = b^{2}$

Этап 4

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $b^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 4 + 4 b - b^{2} = 0$

Этап 4.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 + 4 b - b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Перенесем $- 4$ .

$4 b - b^{2} - 4 = 0$

Этап 4.2.1.1.2

Изменим порядок $4 b$ и $- b^{2}$ .

$- b^{2} + 4 b - 4 = 0$

Этап 4.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- b^{2}$ .

$- (b^{2}) + 4 b - 4 = 0$

Этап 4.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $4 b$ .

$- (b^{2}) - (- 4 b) - 4 = 0$

Этап 4.2.1.4

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$- (b^{2}) - (- 4 b) - 1 \cdot 4 = 0$

Этап 4.2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (b^{2}) - (- 4 b)$ .

$- (b^{2} - 4 b) - 1 \cdot 4 = 0$

Этап 4.2.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (b^{2} - 4 b) - 1 (4)$ .

$- (b^{2} - 4 b + 4) = 0$

Этап 4.2.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- (b^{2} - 4 b + 2^{2}) = 0$

Этап 4.2.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 b = 2 \cdot b \cdot 2$

Этап 4.2.2.3

Перепишем многочлен.

$- (b^{2} - 2 \cdot b \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Этап 4.2.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = b$ и $b = 2$ .

$- {(b - 2)}^{2} = 0$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- {(b - 2)}^{2} = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- {(b - 2)}^{2} = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- {(b - 2)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(b - 2)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.3.2.2

Разделим ${(b - 2)}^{2}$ на $1$ .

${(b - 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

${(b - 2)}^{2} = 0$

Этап 4.4

Приравняем $b - 2$ к $0$ .

$b - 2 = 0$

Этап 4.5

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$b = 2$