Конечная математика Примеры

$\log_{b} (3) = 0.517$

Этап 1

Перепишем $\log_{b} (3) = 0.517$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$b^{0.517} = 3$

Этап 2

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем десятичный показатель в дробный показатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Преобразуем десятичное число в дробь, помещая десятичное число над чертой, а под чертой — десять в некоторой степени. Поскольку справа от десятичной запятой $3$ цифр, поместим десятичное число над $10^{3}$ $(1000)$ . Затем добавим целую часть числа слева от десятичной дроби.

$b^{0 \frac{517}{1000}} = 3$

Этап 2.1.2

Преобразуем $0 \frac{517}{1000}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$b^{0 + \frac{517}{1000}} = 3$

Этап 2.1.2.2

Добавим $0$ и $\frac{517}{1000}$ .

$b^{\frac{517}{1000}} = 3$

Этап 2.2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{1}{0.517}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(b^{\frac{517}{1000}})}^{\frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Этап 2.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Упростим ${(b^{\frac{517}{1000}})}^{\frac{1}{0.517}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(b^{\frac{517}{1000}})}^{\frac{1}{0.517}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b^{\frac{517}{1000} \cdot \frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Этап 2.3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $0.517$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $0.517$ из $517$ .

$b^{\frac{0.517 (1000)}{1000} \cdot \frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Этап 2.3.1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$b^{\frac{0.517 \cdot 1000}{1000} \cdot \frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Этап 2.3.1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$b^{\frac{1000}{1000}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Этап 2.3.1.1.1.3

Разделим $1000$ на $1000$ .

$b^{1} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Этап 2.3.1.1.2

Упростим.

$b = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим $3^{\frac{1}{0.517}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Разделим $1$ на $0.517$ .

$b = 3^{1.93423597}$

Этап 2.3.2.1.2

Возведем $3$ в степень $1.93423597$ .

$b = 8.37269162$