Конечная математика Примеры

$(2 - \sqrt{3}) a + (1 - \sqrt{3}) b = 7 - \sqrt{3}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 a - \sqrt{3} a + (1 - \sqrt{3}) b = 7 - \sqrt{3}$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 a - \sqrt{3} a + 1 b - \sqrt{3} b = 7 - \sqrt{3}$

Этап 1.3

Умножим $b$ на $1$ .

$2 a - \sqrt{3} a + b - \sqrt{3} b = 7 - \sqrt{3}$

Этап 2

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2 a$ из обеих частей уравнения.

$- \sqrt{3} a + b - \sqrt{3} b = 7 - \sqrt{3} - 2 a$

Этап 2.2

Добавим $\sqrt{3} a$ к обеим частям уравнения.

$b - \sqrt{3} b = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$

Этап 3

Вынесем множитель $b$ из $b - \sqrt{3} b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $b$ из $b^{1}$ .

$b \cdot 1 - \sqrt{3} b = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$

Этап 3.2

Вынесем множитель $b$ из $- \sqrt{3} b$ .

$b \cdot 1 + b (- \sqrt{3}) = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$

Этап 3.3

Вынесем множитель $b$ из $b \cdot 1 + b (- \sqrt{3})$ .

$b (1 - \sqrt{3}) = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$

Этап 4

Разделим каждый член $b (1 - \sqrt{3}) = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$ на $1 - \sqrt{3}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $b (1 - \sqrt{3}) = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$ на $1 - \sqrt{3}$ .

$\frac{b (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3}} = \frac{7}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- 2 a}{1 - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3} a}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $1 - \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3}} = \frac{7}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- 2 a}{1 - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3} a}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{7}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- 2 a}{1 - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3} a}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$b = \frac{7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 4.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Изменим порядок членов.

$b = \frac{- 2 a + a \sqrt{3} + 7 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 4.3.2.2

Перепишем $- 2 a + a \sqrt{3} + 7 - \sqrt{3}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Перегруппируем члены.

$b = \frac{- \sqrt{3} - 2 a + a \sqrt{3} + 7}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 4.3.2.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 a + a \sqrt{3} + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 a$ .

$b = \frac{- \sqrt{3} - (2 a) + a \sqrt{3} + 7}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 4.3.2.2.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $a \sqrt{3}$ .

$b = \frac{- \sqrt{3} - (2 a) - (- a \sqrt{3}) + 7}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 4.3.2.2.2.3

Перепишем $7$ в виде $- 1 (- 7)$ .

$b = \frac{- \sqrt{3} - (2 a) - (- a \sqrt{3}) - 1 (- 7)}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 4.3.2.2.2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 a) - (- a \sqrt{3})$ .

$b = \frac{- \sqrt{3} - (2 a - a \sqrt{3}) - 1 (- 7)}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 4.3.2.2.2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 a - a \sqrt{3}) - 1 (- 7)$ .

$b = \frac{- \sqrt{3} - (2 a - a \sqrt{3} - 7)}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 4.3.2.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{3} - (2 a - a \sqrt{3} - 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.3.1

Изменим порядок $- \sqrt{3}$ и $- (2 a - a \sqrt{3} - 7)$ .

$b = \frac{- (2 a - a \sqrt{3} - 7) - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 4.3.2.2.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{3}$ .

$b = \frac{- (2 a - a \sqrt{3} - 7) - (\sqrt{3})}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 4.3.2.2.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 a - a \sqrt{3} - 7) - (\sqrt{3})$ .

$b = \frac{- (2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 4.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - \frac{2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 4.3.4

Умножим $\frac{2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ на $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$b = - (\frac{2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}})$

Этап 4.3.5

Умножим $\frac{2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ на $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$b = - \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

Этап 4.3.6

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$b = - \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4.3.7

Упростим.

$b = - \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Этап 4.3.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - - \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{2}$

Этап 4.3.9

Умножим $- - \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.9.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$b = 1 \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{2}$

Этап 4.3.9.2

Умножим $\frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{2}$ на $1$ .

$b = \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{2}$