Конечная математика Примеры

$s = \frac{a - a r^{2}}{1 - r}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{a - a r^{2}}{1 - r} = s$ .

$\frac{a - a r^{2}}{1 - r} = s$

Этап 2

Умножим обе части на $1 - r$ .

$\frac{a - a r^{2}}{1 - r} (1 - r) = s (1 - r)$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{a - a r^{2}}{1 - r} (1 - r)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель $1 - r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a - a r^{2}}{1 - r} (1 - r) = s (1 - r)$

Этап 3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$a - a r^{2} = s (1 - r)$

Этап 3.1.1.2

Изменим порядок $a$ и $- a r^{2}$ .

$- a r^{2} + a = s (1 - r)$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $s (1 - r)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- a r^{2} + a = s \cdot 1 + s (- r)$

Этап 3.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Умножим $s$ на $1$ .

$- a r^{2} + a = s + s (- r)$

Этап 3.2.1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- a r^{2} + a = s - s r$

Этап 3.2.1.2.3

Перенесем $s$ .

$- a r^{2} + a = s - r s$

Этап 3.2.1.2.4

Изменим порядок $s$ и $- r s$ .

$- a r^{2} + a = - r s + s$

Этап 4

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $a$ из $- a r^{2} + a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $a$ из $- a r^{2}$ .

$a (- 1 r^{2}) + a = - r s + s$

Этап 4.1.2

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a (- 1 r^{2}) + a = - r s + s$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a^{1}$ .

$a (- 1 r^{2}) + a \cdot 1 = - r s + s$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $a$ из $a (- 1 r^{2}) + a \cdot 1$ .

$a (- 1 r^{2} + 1) = - r s + s$

Этап 4.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$a (- 1 r^{2} + 1^{2}) = - r s + s$

Этап 4.3

Изменим порядок $- 1 r^{2}$ и $1^{2}$ .

$a (1^{2} - 1 r^{2}) = - r s + s$

Этап 4.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = r$ .

$a ((1 + r) (1 - r)) = - r s + s$

Этап 4.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$a (1 + r) (1 - r) = - r s + s$

Этап 4.5

Разделим каждый член $a (1 + r) (1 - r) = - r s + s$ на $(1 + r) (1 - r)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Разделим каждый член $a (1 + r) (1 - r) = - r s + s$ на $(1 + r) (1 - r)$ .

$\frac{a (1 + r) (1 - r)}{(1 + r) (1 - r)} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

Этап 4.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Сократим общий множитель $1 + r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a (1 + r) (1 - r)}{(1 + r) (1 - r)} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

Этап 4.5.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a (1 - r)}{1 - r} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

Этап 4.5.2.2

Сократим общий множитель $1 - r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a (1 - r)}{1 - r} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

Этап 4.5.2.2.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

Этап 4.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$