Конечная математика Примеры

$s \cdot 4 = \frac{- a (10 (1 - r^{4}))}{1 - r}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} = s \cdot 4$ .

$\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} = s \cdot 4$

Этап 2

Умножим обе части на $1 - r$ .

$\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} (1 - r) = s \cdot 4 (1 - r)$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} (1 - r)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель $1 - r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} (1 - r) = s \cdot 4 (1 - r)$

Этап 3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$- a \cdot (10 (1 - r^{4})) = s \cdot 4 (1 - r)$

Этап 3.1.1.2

Умножим $10$ на $- 1$ .

$- 10 a \cdot (1 - r^{4}) = s \cdot 4 (1 - r)$

Этап 3.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 10 a \cdot 1 - 10 a (- r^{4}) = s \cdot 4 (1 - r)$

Этап 3.1.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.4.1

Умножим $- 10$ на $1$ .

$- 10 a - 10 a (- r^{4}) = s \cdot 4 (1 - r)$

Этап 3.1.1.4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 10 a - 10 \cdot - 1 a r^{4} = s \cdot 4 (1 - r)$

Этап 3.1.1.4.3

Умножим $- 10$ на $- 1$ .

$- 10 a + 10 a r^{4} = s \cdot 4 (1 - r)$

Этап 3.1.1.4.4

Изменим порядок $- 10 a$ и $10 a r^{4}$ .

$10 a r^{4} - 10 a = s \cdot 4 (1 - r)$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $s \cdot 4 (1 - r)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем $4$ влево от $s$ .

$10 a r^{4} - 10 a = 4 \cdot s (1 - r)$

Этап 3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s \cdot 1 + 4 s (- r)$

Этап 3.2.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Умножим $4$ на $1$ .

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s + 4 s (- r)$

Этап 3.2.1.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s + 4 \cdot - 1 s r$

Этап 3.2.1.3.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s - 4 s r$

Этап 3.2.1.3.4

Перенесем $s$ .

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s - 4 r s$

Этап 3.2.1.3.5

Изменим порядок $4 s$ и $- 4 r s$ .

$10 a r^{4} - 10 a = - 4 r s + 4 s$

Этап 4

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $10 a$ из $10 a r^{4} - 10 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $10 a$ из $10 a r^{4}$ .

$10 a (r^{4}) - 10 a = - 4 r s + 4 s$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $10 a$ из $- 10 a$ .

$10 a (r^{4}) + 10 a (- 1) = - 4 r s + 4 s$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $10 a$ из $10 a (r^{4}) + 10 a (- 1)$ .

$10 a (r^{4} - 1) = - 4 r s + 4 s$

Этап 4.2

Перепишем $r^{4}$ в виде ${(r^{2})}^{2}$ .

$10 a ({(r^{2})}^{2} - 1) = - 4 r s + 4 s$

Этап 4.3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$10 a ({(r^{2})}^{2} - 1^{2}) = - 4 r s + 4 s$

Этап 4.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = r^{2}$ и $b = 1$ .

$10 a ((r^{2} + 1) (r^{2} - 1)) = - 4 r s + 4 s$

Этап 4.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$10 a ((r^{2} + 1) (r^{2} - 1^{2})) = - 4 r s + 4 s$

Этап 4.5.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.2.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = r$ и $b = 1$ .

$10 a ((r^{2} + 1) ((r + 1) (r - 1))) = - 4 r s + 4 s$

Этап 4.5.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$10 a ((r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)) = - 4 r s + 4 s$

Этап 4.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1) = - 4 r s + 4 s$

Этап 4.6

Разделим каждый член $10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1) = - 4 r s + 4 s$ на $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1) = - 4 r s + 4 s$ на $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ .

$\frac{10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Этап 4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Этап 4.6.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{((a (r^{2} + 1)) (r + 1)) (r - 1)}{((r^{2} + 1) (r + 1)) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Этап 4.6.2.2

Сократим общий множитель $r^{2} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}{(r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Этап 4.6.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{((a) (r + 1)) (r - 1)}{(r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Этап 4.6.2.3

Сократим общий множитель $r + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a (r + 1) (r - 1)}{(r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Этап 4.6.2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(a) (r - 1)}{r - 1} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Этап 4.6.2.4

Сократим общий множитель $r - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a (r - 1)}{r - 1} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Этап 4.6.2.4.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Этап 4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 r s$ .

$a = \frac{2 (- 2 r s)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Этап 4.6.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ .

$a = \frac{2 (- 2 r s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Этап 4.6.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{2 (- 2 r s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Этап 4.6.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{- 2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Этап 4.6.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Этап 4.6.3.1.3

Сократим общий множитель $4$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 s$ .

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 (2 s)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Этап 4.6.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ .

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 (2 s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))}$

Этап 4.6.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 (2 s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))}$

Этап 4.6.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$