Конечная математика Примеры

$a (n) = 32 \cdot {(\frac{1}{8})}^{n - 1}$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$a n = 2^{5} \cdot {(\frac{1}{8})}^{n - 1}$

Этап 1.2

Перепишем $\frac{1}{8}$ в виде $8^{- 1}$ .

$a n = 2^{5} \cdot {(8^{- 1})}^{n - 1}$

Этап 1.3

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$a n = 2^{5} \cdot {({(2^{3})}^{- 1})}^{n - 1}$

Этап 1.4

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a n = 2^{5} \cdot {(2^{3 \cdot - 1})}^{n - 1}$

Этап 1.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$a n = 2^{5} \cdot {(2^{- 3})}^{n - 1}$

Этап 1.6

Перемножим экспоненты в ${(2^{- 3})}^{n - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a n = 2^{5} \cdot 2^{- 3 (n - 1)}$

Этап 1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a n = 2^{5} \cdot 2^{- 3 n - 3 \cdot - 1}$

Этап 1.6.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$a n = 2^{5} \cdot 2^{- 3 n + 3}$

Этап 1.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a n = 2^{5 - 3 n + 3}$

Этап 1.8

Добавим $5$ и $3$ .

$a n = 2^{- 3 n + 8}$

Этап 2

Разделим каждый член $a n = 2^{- 3 n + 8}$ на $n$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $a n = 2^{- 3 n + 8}$ на $n$ .

$\frac{a n}{n} = \frac{2^{- 3 n + 8}}{n}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a n}{n} = \frac{2^{- 3 n + 8}}{n}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{2^{- 3 n + 8}}{n}$