Конечная математика Примеры

$7.7$ , $8.4$ , $9$ , $8$ , $6.9$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{7.7 + 8.4 + 9 + 8 + 6.9}{5}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $7.7$ и $8.4$ .

$\overline{x} = \frac{16.1 + 9 + 8 + 6.9}{5}$

Этап 1.2.2

Добавим $16.1$ и $9$ .

$\overline{x} = \frac{25.1 + 8 + 6.9}{5}$

Этап 1.2.3

Добавим $25.1$ и $8$ .

$\overline{x} = \frac{33.1 + 6.9}{5}$

Этап 1.2.4

Добавим $33.1$ и $6.9$ .

$\overline{x} = \frac{40}{5}$

Этап 1.3

Разделим $40$ на $5$ .

$\overline{x} = 8$

Этап 1.4

Разделим.

$\overline{x} = 8$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $7.7$ в десятичное представление.

$7.7$

Этап 2.2

Преобразуем $8.4$ в десятичное представление.

$8.4$

Этап 2.3

Преобразуем $9$ в десятичное представление.

$9$

Этап 2.4

Преобразуем $8$ в десятичное представление.

$8$

Этап 2.5

Преобразуем $6.9$ в десятичное представление.

$6.9$

Этап 2.6

Упрощенные значения: $7.7, 8.4, 9, 8, 6.9$ .

$7.7, 8.4, 9, 8, 6.9$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(7.7 - 8)}^{2} + {(8.4 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $8$ из $7.7$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 0.3)}^{2} + {(8.4 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.2

Возведем $- 0.3$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0.09 + {(8.4 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.3

Вычтем $8$ из $8.4$ .

$s = \sqrt{\frac{0.09 + {0.4}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.4

Возведем $0.4$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0.09 + 0.16 + {(9 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.5

Вычтем $8$ из $9$ .

$s = \sqrt{\frac{0.09 + 0.16 + 1^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.6

Единица в любой степени равна единице.

$s = \sqrt{\frac{0.09 + 0.16 + 1 + {(8 - 8)}^{2} + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.7

Вычтем $8$ из $8$ .

$s = \sqrt{\frac{0.09 + 0.16 + 1 + 0^{2} + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.8

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$s = \sqrt{\frac{0.09 + 0.16 + 1 + 0 + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.9

Вычтем $8$ из $6.9$ .

$s = \sqrt{\frac{0.09 + 0.16 + 1 + 0 + {(- 1.1)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.10

Возведем $- 1.1$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0.09 + 0.16 + 1 + 0 + 1.21}{5 - 1}}$

Этап 5.11

Добавим $0.09$ и $0.16$ .

$s = \sqrt{\frac{0.25 + 1 + 0 + 1.21}{5 - 1}}$

Этап 5.12

Добавим $0.25$ и $1$ .

$s = \sqrt{\frac{1.25 + 0 + 1.21}{5 - 1}}$

Этап 5.13

Добавим $1.25$ и $0$ .

$s = \sqrt{\frac{1.25 + 1.21}{5 - 1}}$

Этап 5.14

Добавим $1.25$ и $1.21$ .

$s = \sqrt{\frac{2.46}{5 - 1}}$

Этап 5.15

Вычтем $1$ из $5$ .

$s = \sqrt{\frac{2.46}{4}}$

Этап 5.16

Разделим $2.46$ на $4$ .

$s = \sqrt{0.615}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$0.8$