Конечная математика Примеры

$- x - 3 y + z = 19$ , $x + 5 y + 3 z = - 19$ , $- 4 x - 3 y - 4 z = - 2$

Этап 1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$- 3 y + z = 19 + x$

$x + 5 y + 3 z = - 19$

$- 4 x - 3 y - 4 z = - 2$

Этап 1.2

Добавим $3 y$ к обеим частям уравнения.

$z = 19 + x + 3 y$

$x + 5 y + 3 z = - 19$

$- 4 x - 3 y - 4 z = - 2$

$z = 19 + x + 3 y$

$x + 5 y + 3 z = - 19$

$- 4 x - 3 y - 4 z = - 2$

Этап 2

Заменим все вхождения $z$ на $19 + x + 3 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $z$ в $x + 5 y + 3 z = - 19$ на $19 + x + 3 y$ .

$x + 5 y + 3 (19 + x + 3 y) = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 4 x - 3 y - 4 z = - 2$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $x + 5 y + 3 (19 + x + 3 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 5 y + 3 \cdot 19 + 3 x + 3 (3 y) = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 4 x - 3 y - 4 z = - 2$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $3$ на $19$ .

$x + 5 y + 57 + 3 x + 3 (3 y) = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 4 x - 3 y - 4 z = - 2$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$x + 5 y + 57 + 3 x + 9 y = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 4 x - 3 y - 4 z = - 2$

$x + 5 y + 57 + 3 x + 9 y = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 4 x - 3 y - 4 z = - 2$

$x + 5 y + 57 + 3 x + 9 y = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 4 x - 3 y - 4 z = - 2$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $x$ и $3 x$ .

$4 x + 5 y + 57 + 9 y = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 4 x - 3 y - 4 z = - 2$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $5 y$ и $9 y$ .

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 4 x - 3 y - 4 z = - 2$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 4 x - 3 y - 4 z = - 2$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 4 x - 3 y - 4 z = - 2$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 4 x - 3 y - 4 z = - 2$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $z$ в $- 4 x - 3 y - 4 z = - 2$ на $19 + x + 3 y$ .

$- 4 x - 3 y - 4 (19 + x + 3 y) = - 2$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $- 4 x - 3 y - 4 (19 + x + 3 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 x - 3 y - 4 \cdot 19 - 4 x - 4 (3 y) = - 2$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Умножим $- 4$ на $19$ .

$- 4 x - 3 y - 76 - 4 x - 4 (3 y) = - 2$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим $3$ на $- 4$ .

$- 4 x - 3 y - 76 - 4 x - 12 y = - 2$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 4 x - 3 y - 76 - 4 x - 12 y = - 2$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 4 x - 3 y - 76 - 4 x - 12 y = - 2$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Вычтем $4 x$ из $- 4 x$ .

$- 8 x - 3 y - 76 - 12 y = - 2$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 2.4.1.2.2

Вычтем $12 y$ из $- 3 y$ .

$- 8 x - 15 y - 76 = - 2$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 8 x - 15 y - 76 = - 2$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 8 x - 15 y - 76 = - 2$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 8 x - 15 y - 76 = - 2$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 8 x - 15 y - 76 = - 2$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $- 8 x - 15 y - 76 = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $15 y$ к обеим частям уравнения.

$- 8 x - 76 = - 2 + 15 y$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 3.1.2

Добавим $76$ к обеим частям уравнения.

$- 8 x = - 2 + 15 y + 76$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 3.1.3

Добавим $- 2$ и $76$ .

$- 8 x = 15 y + 74$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 8 x = 15 y + 74$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 8 x = 15 y + 74$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 8 x = 15 y + 74$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{15 y}{- 8} + \frac{74}{- 8}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{15 y}{- 8} + \frac{74}{- 8}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{15 y}{- 8} + \frac{74}{- 8}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$x = \frac{15 y}{- 8} + \frac{74}{- 8}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$x = \frac{15 y}{- 8} + \frac{74}{- 8}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{15 y}{8} + \frac{74}{- 8}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 3.2.3.1.2

Сократим общий множитель $74$ и $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $74$ .

$x = - \frac{15 y}{8} + \frac{2 (37)}{- 8}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 3.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$x = - \frac{15 y}{8} + \frac{2 \cdot 37}{2 \cdot - 4}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 3.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{15 y}{8} + \frac{2 \cdot 37}{2 \cdot - 4}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 3.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{15 y}{8} + \frac{37}{- 4}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$x = - \frac{15 y}{8} + \frac{37}{- 4}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$x = - \frac{15 y}{8} + \frac{37}{- 4}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 3.2.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $4 x + 14 y + 57 = - 19$ на $- \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$ .

$4 (- \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}) + 14 y + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $4 (- \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}) + 14 y + 57$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (- \frac{15 y}{8}) + 4 (- \frac{37}{4}) + 14 y + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{15 y}{8}$ в числитель.

$4 (\frac{- 15 y}{8}) + 4 (- \frac{37}{4}) + 14 y + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 4.2.1.1.2.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$4 (\frac{- 15 y}{4 (2)}) + 4 (- \frac{37}{4}) + 14 y + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 4.2.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$4 (\frac{- 15 y}{4 \cdot 2}) + 4 (- \frac{37}{4}) + 14 y + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 4.2.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 15 y}{2} + 4 (- \frac{37}{4}) + 14 y + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

$\frac{- 15 y}{2} + 4 (- \frac{37}{4}) + 14 y + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 4.2.1.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{37}{4}$ в числитель.

$\frac{- 15 y}{2} + 4 (\frac{- 37}{4}) + 14 y + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 4.2.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 15 y}{2} + 4 (\frac{- 37}{4}) + 14 y + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 4.2.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 15 y}{2} - 37 + 14 y + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

$\frac{- 15 y}{2} - 37 + 14 y + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 4.2.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{15 y}{2} - 37 + 14 y + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

$- \frac{15 y}{2} - 37 + 14 y + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 4.2.1.2

Чтобы записать $14 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{15 y}{2} + 14 y \cdot \frac{2}{2} - 37 + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 4.2.1.3

Объединим $14 y$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{15 y}{2} + \frac{14 y \cdot 2}{2} - 37 + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 15 y + 14 y \cdot 2}{2} - 37 + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 4.2.1.5

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.5.1

Запишем $- 37$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{- 15 y + 14 y \cdot 2}{2} + \frac{- 37}{1} + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 4.2.1.5.2

Умножим $\frac{- 37}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 15 y + 14 y \cdot 2}{2} + \frac{- 37}{1} \cdot \frac{2}{2} + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 4.2.1.5.3

Умножим $\frac{- 37}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 15 y + 14 y \cdot 2}{2} + \frac{- 37 \cdot 2}{2} + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 4.2.1.5.4

Запишем $57$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{- 15 y + 14 y \cdot 2}{2} + \frac{- 37 \cdot 2}{2} + \frac{57}{1} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 4.2.1.5.5

Умножим $\frac{57}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 15 y + 14 y \cdot 2}{2} + \frac{- 37 \cdot 2}{2} + \frac{57}{1} \cdot \frac{2}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 4.2.1.5.6

Умножим $\frac{57}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 15 y + 14 y \cdot 2}{2} + \frac{- 37 \cdot 2}{2} + \frac{57 \cdot 2}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

$\frac{- 15 y + 14 y \cdot 2}{2} + \frac{- 37 \cdot 2}{2} + \frac{57 \cdot 2}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 4.2.1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 15 y + 14 y \cdot 2 - 37 \cdot 2 + 57 \cdot 2}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 4.2.1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.7.1

Умножим $2$ на $14$ .

$\frac{- 15 y + 28 y - 37 \cdot 2 + 57 \cdot 2}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 4.2.1.7.2

Умножим $- 37$ на $2$ .

$\frac{- 15 y + 28 y - 74 + 57 \cdot 2}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 4.2.1.7.3

Умножим $57$ на $2$ .

$\frac{- 15 y + 28 y - 74 + 114}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

$\frac{- 15 y + 28 y - 74 + 114}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 4.2.1.8

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.8.1

Добавим $- 15 y$ и $28 y$ .

$\frac{13 y - 74 + 114}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 4.2.1.8.2

Добавим $- 74$ и $114$ .

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $x$ в $z = 19 + x + 3 y$ на $- \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$ .

$z = 19 - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4} + 3 y$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 4.4

Упростим $z = 19 - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4} + 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Избавимся от скобок.

$z = 19 - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4} + 3 y$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4} + 3 y$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим $19 - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4} + 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Чтобы записать $19$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$z = - \frac{15 y}{8} + 19 \cdot \frac{4}{4} - \frac{37}{4} + 3 y$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 4.4.2.1.2

Объединим $19$ и $\frac{4}{4}$ .

$z = - \frac{15 y}{8} + \frac{19 \cdot 4}{4} - \frac{37}{4} + 3 y$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 4.4.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$z = - \frac{15 y}{8} + \frac{19 \cdot 4 - 37}{4} + 3 y$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 4.4.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.4.1

Умножим $19$ на $4$ .

$z = - \frac{15 y}{8} + \frac{76 - 37}{4} + 3 y$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 4.4.2.1.4.2

Вычтем $37$ из $76$ .

$z = - \frac{15 y}{8} + \frac{39}{4} + 3 y$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = - \frac{15 y}{8} + \frac{39}{4} + 3 y$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 4.4.2.1.5

Чтобы записать $3 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$z = - \frac{15 y}{8} + 3 y \cdot \frac{8}{8} + \frac{39}{4}$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 4.4.2.1.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.6.1

Объединим $3 y$ и $\frac{8}{8}$ .

$z = - \frac{15 y}{8} + \frac{3 y \cdot 8}{8} + \frac{39}{4}$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 4.4.2.1.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$z = \frac{- 15 y + 3 y \cdot 8}{8} + \frac{39}{4}$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = \frac{- 15 y + 3 y \cdot 8}{8} + \frac{39}{4}$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 4.4.2.1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.7.1

Вынесем множитель $3 y$ из $- 15 y + 3 y \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.7.1.1

Вынесем множитель $3 y$ из $- 15 y$ .

$z = \frac{3 y (- 5) + 3 y \cdot 8}{8} + \frac{39}{4}$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 4.4.2.1.7.1.2

Вынесем множитель $3 y$ из $3 y \cdot 8$ .

$z = \frac{3 y (- 5) + 3 y (8)}{8} + \frac{39}{4}$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 4.4.2.1.7.1.3

Вынесем множитель $3 y$ из $3 y (- 5) + 3 y (8)$ .

$z = \frac{3 y (- 5 + 8)}{8} + \frac{39}{4}$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = \frac{3 y (- 5 + 8)}{8} + \frac{39}{4}$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 4.4.2.1.7.2

Добавим $- 5$ и $8$ .

$z = \frac{3 y \cdot 3}{8} + \frac{39}{4}$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 4.4.2.1.7.3

Умножим $3$ на $3$ .

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 5

Решим относительно $y$ в $\frac{13 y + 40}{2} = - 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{13 y + 40}{2} \cdot 2 = - 19 \cdot 2$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{13 y + 40}{2} \cdot 2 = - 19 \cdot 2$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 5.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$13 y + 40 = - 19 \cdot 2$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$13 y + 40 = - 19 \cdot 2$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$13 y + 40 = - 19 \cdot 2$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Умножим $- 19$ на $2$ .

$13 y + 40 = - 38$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$13 y + 40 = - 38$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$13 y + 40 = - 38$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 5.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вычтем $40$ из обеих частей уравнения.

$13 y = - 38 - 40$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 5.3.1.2

Вычтем $40$ из $- 38$ .

$13 y = - 78$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$13 y = - 78$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 5.3.2

Разделим каждый член $13 y = - 78$ на $13$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Разделим каждый член $13 y = - 78$ на $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 78}{13}$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 5.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 78}{13}$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 5.3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 78}{13}$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$y = \frac{- 78}{13}$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$y = \frac{- 78}{13}$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 5.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.3.1

Разделим $- 78$ на $13$ .

$y = - 6$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$y = - 6$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$y = - 6$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$y = - 6$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$y = - 6$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 6

Заменим все вхождения $y$ на $- 6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $y$ в $z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$ на $- 6$ .

$z = \frac{9 (- 6)}{8} + \frac{39}{4}$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $\frac{9 (- 6)}{8} + \frac{39}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $9$ на $- 6$ .

$z = \frac{- 54}{8} + \frac{39}{4}$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 6.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.2.1

Сократим общий множитель $- 54$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 54$ .

$z = \frac{2 (- 27)}{8} + \frac{39}{4}$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 6.2.1.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$z = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 4} + \frac{39}{4}$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 6.2.1.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$z = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 4} + \frac{39}{4}$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 6.2.1.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$z = \frac{- 27}{4} + \frac{39}{4}$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = \frac{- 27}{4} + \frac{39}{4}$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = \frac{- 27}{4} + \frac{39}{4}$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 6.2.1.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - \frac{27}{4} + \frac{39}{4}$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = - \frac{27}{4} + \frac{39}{4}$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 6.2.1.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$z = \frac{- 27 + 39}{4}$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 6.2.1.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.2.1

Добавим $- 27$ и $39$ .

$z = \frac{12}{4}$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 6.2.1.3.2.2

Разделим $12$ на $4$ .

$z = 3$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$ на $- 6$ .

$x = - \frac{15 (- 6)}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

Этап 6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим $- \frac{15 (- 6)}{8} - \frac{37}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1

Сократим общий множитель $- 6$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $15 (- 6)$ .

$x = - \frac{2 (15 \cdot (- 3))}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

Этап 6.4.1.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$x = - \frac{2 (15 \cdot (- 3))}{2 (4)} - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

Этап 6.4.1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{2 (15 \cdot (- 3))}{2 \cdot 4} - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

Этап 6.4.1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{15 \cdot (- 3)}{4} - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 \cdot (- 3)}{4} - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 \cdot (- 3)}{4} - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

Этап 6.4.1.1.2

Умножим $15$ на $- 3$ .

$x = - \frac{- 45}{4} - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

Этап 6.4.1.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{45}{4} - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

Этап 6.4.1.1.4

Умножим $- - \frac{45}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1 (\frac{45}{4}) - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

Этап 6.4.1.1.4.2

Умножим $\frac{45}{4}$ на $1$ .

$x = \frac{45}{4} - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

$x = \frac{45}{4} - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

$x = \frac{45}{4} - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

Этап 6.4.1.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{45 - 37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

Этап 6.4.1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.2.2.1

Вычтем $37$ из $45$ .

$x = \frac{8}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

Этап 6.4.1.2.2.2

Разделим $8$ на $4$ .

$x = 2$

$z = 3$

$y = - 6$

$x = 2$

$z = 3$

$y = - 6$

$x = 2$

$z = 3$

$y = - 6$

$x = 2$

$z = 3$

$y = - 6$

$x = 2$

$z = 3$

$y = - 6$

$x = 2$

$z = 3$

$y = - 6$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(2, - 6, 3)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(2, - 6, 3)$

Форма уравнения:

$x = 2, y = - 6, z = 3$