Введите задачу...
Конечная математика Примеры
, ,
Этап 1
Воспользуемся стандартной формой квадратного уравнения в качестве начальной точки, чтобы найти уравнение параболы, проходящей через три данные точки.
Этап 2
Составим систему уравнений, подставив значения и для каждой точки в стандартную формулу квадратного уравнения, чтобы получить систему из трех уравнений.
Этап 3
Этап 3.1
Решим относительно в .
Этап 3.1.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.1.2
Упростим .
Этап 3.1.2.1
Упростим каждый член.
Этап 3.1.2.1.1
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 3.1.2.1.2
Умножим на .
Этап 3.1.2.2
Добавим и .
Этап 3.2
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Этап 3.2.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.2.2
Упростим .
Этап 3.2.2.1
Упростим левую часть.
Этап 3.2.2.1.1
Избавимся от скобок.
Этап 3.2.2.2
Упростим правую часть.
Этап 3.2.2.2.1
Упростим каждый член.
Этап 3.2.2.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.2.2.2.1.2
Перенесем влево от .
Этап 3.2.2.2.1.3
Перенесем влево от .
Этап 3.2.3
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.2.4
Упростим .
Этап 3.2.4.1
Упростим левую часть.
Этап 3.2.4.1.1
Избавимся от скобок.
Этап 3.2.4.2
Упростим правую часть.
Этап 3.2.4.2.1
Упростим каждый член.
Этап 3.2.4.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.2.4.2.1.2
Перенесем влево от .
Этап 3.2.4.2.1.3
Перенесем влево от .
Этап 3.3
Решим относительно в .
Этап 3.3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.3.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Этап 3.3.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.3.2.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.3.2.3
Вычтем из .
Этап 3.3.3
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 3.3.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.3.3.2
Упростим левую часть.
Этап 3.3.3.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 3.3.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.3.3.3
Упростим правую часть.
Этап 3.3.3.3.1
Упростим каждый член.
Этап 3.3.3.3.1.1
Сократим общий множитель и .
Этап 3.3.3.3.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.3.3.1.1.2
Сократим общие множители.
Этап 3.3.3.3.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.3.3.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.3.3.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.3.3.3.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.3.3.3.1.3
Сократим общий множитель и .
Этап 3.3.3.3.1.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.3.3.1.3.2
Сократим общие множители.
Этап 3.3.3.3.1.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.3.3.1.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.3.3.1.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.4
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Этап 3.4.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.4.2
Упростим правую часть.
Этап 3.4.2.1
Упростим .
Этап 3.4.2.1.1
Упростим каждый член.
Этап 3.4.2.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 3.4.2.1.1.2.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 3.4.2.1.1.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2.1.1.2.3
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.2.1.1.2.4
Перепишем это выражение.
Этап 3.4.2.1.1.3
Умножим на .
Этап 3.4.2.1.1.4
Сократим общий множитель .
Этап 3.4.2.1.1.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2.1.1.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2.1.1.4.3
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.2.1.1.4.4
Перепишем это выражение.
Этап 3.4.2.1.1.5
Объединим и .
Этап 3.4.2.1.1.6
Умножим на .
Этап 3.4.2.1.2
Добавим и .
Этап 3.4.2.1.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.4.2.1.4
Объединим и .
Этап 3.4.2.1.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.4.2.1.6
Упростим числитель.
Этап 3.4.2.1.6.1
Умножим на .
Этап 3.4.2.1.6.2
Добавим и .
Этап 3.5
Решим относительно в .
Этап 3.5.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.5.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Этап 3.5.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.5.2.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.5.2.3
Объединим и .
Этап 3.5.2.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.5.2.5
Упростим числитель.
Этап 3.5.2.5.1
Умножим на .
Этап 3.5.2.5.2
Вычтем из .
Этап 3.5.3
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 3.5.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.5.3.2
Упростим левую часть.
Этап 3.5.3.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 3.5.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.5.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.5.3.3
Упростим правую часть.
Этап 3.5.3.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 3.5.3.3.2
Сократим общий множитель .
Этап 3.5.3.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.3.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.5.3.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.6
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Этап 3.6.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.6.2
Упростим правую часть.
Этап 3.6.2.1
Упростим .
Этап 3.6.2.1.1
Упростим каждый член.
Этап 3.6.2.1.1.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 3.6.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 3.6.2.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.6.2.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.6.2.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.6.2.1.1.3
Умножим на .
Этап 3.6.2.1.1.4
Умножим на .
Этап 3.6.2.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.6.2.1.3
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 3.6.2.1.3.1
Умножим на .
Этап 3.6.2.1.3.2
Умножим на .
Этап 3.6.2.1.4
Упростим выражение.
Этап 3.6.2.1.4.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.6.2.1.4.2
Добавим и .
Этап 3.6.2.1.5
Сократим общий множитель и .
Этап 3.6.2.1.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.6.2.1.5.2
Сократим общие множители.
Этап 3.6.2.1.5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.6.2.1.5.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.6.2.1.5.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.7
Перечислим все решения.
Этап 4
Подставим фактические значения , и в формулу квадратного уравнения, чтобы найти результирующее уравнение.
Этап 5