Конечная математика Примеры

$y = - x^{2} + 4 x - 4$

Этап 1

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{4}{2 (- 1)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{4}{2 (- 1)}$

Этап 2.3

Упростим $- \frac{4}{2 (- 1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.3.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 2)$

Этап 2.3.2

Умножим $- (- 1 \cdot 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = - - 2$

Этап 2.3.2.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$x = 2$

Этап 3

Найдем значение $f (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = - {(2)}^{2} + 4 (2) - 4$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (2) = - 1 \cdot 4 + 4 (2) - 4$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f (2) = - 4 + 4 (2) - 4$

Этап 3.2.1.3

Умножим $4$ на $2$ .

$f (2) = - 4 + 8 - 4$

Этап 3.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $- 4$ и $8$ .

$f (2) = 4 - 4$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $4$ из $4$ .

$f (2) = 0$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(2, 0)$

Этап 5