Конечная математика Примеры

$\frac{7}{\sqrt{a}} \cdot a = 1$

Этап 1

Решим относительно $\sqrt{a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{7}{\sqrt{a}}$ и $a$ .

$\frac{7 a}{\sqrt{a}} = 1$

Этап 1.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$\sqrt{a}, 1$

Этап 1.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$\sqrt{a}$

Этап 1.3

Каждый член в $\frac{7 a}{\sqrt{a}} = 1$ умножим на $\sqrt{a}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим каждый член $\frac{7 a}{\sqrt{a}} = 1$ на $\sqrt{a}$ .

$\frac{7 a}{\sqrt{a}} \sqrt{a} = 1 \sqrt{a}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $\sqrt{a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 a}{\sqrt{a}} \sqrt{a} = 1 \sqrt{a}$

Этап 1.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$7 a = 1 \sqrt{a}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Умножим $\sqrt{a}$ на $1$ .

$7 a = \sqrt{a}$

Этап 1.4

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{a} = 7 a$ .

$\sqrt{a} = 7 a$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{a}}^{2} = {(7 a)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(7 a)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(7 a)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(7 a)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$a^{1} = {(7 a)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$a = {(7 a)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(7 a)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим правило умножения к $7 a$ .

$a = 7^{2} a^{2}$

Этап 3.3.1.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$a = 49 a^{2}$

Этап 4

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $49 a^{2}$ из обеих частей уравнения.

$a - 49 a^{2} = 0$

Этап 4.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Пусть $u = a$ . Подставим $u$ вместо $a$ для всех.

$u - 49 u^{2} = 0$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $u$ из $u - 49 u^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Возведем $u$ в степень $1$ .

$u - 49 u^{2} = 0$

Этап 4.2.2.2

Вынесем множитель $u$ из $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - 49 u^{2} = 0$

Этап 4.2.2.3

Вынесем множитель $u$ из $- 49 u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- 49 u) = 0$

Этап 4.2.2.4

Вынесем множитель $u$ из $u \cdot 1 + u (- 49 u)$ .

$u (1 - 49 u) = 0$

Этап 4.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $a$ .

$a (1 - 49 a) = 0$

Этап 4.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a = 0$

$1 - 49 a = 0$

Этап 4.4

Приравняем $a$ к $0$ .

$a = 0$

Этап 4.5

Приравняем $1 - 49 a$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $1 - 49 a$ к $0$ .

$1 - 49 a = 0$

Этап 4.5.2

Решим $1 - 49 a = 0$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 49 a = - 1$

Этап 4.5.2.2

Разделим каждый член $- 49 a = - 1$ на $- 49$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1

Разделим каждый член $- 49 a = - 1$ на $- 49$ .

$\frac{- 49 a}{- 49} = \frac{- 1}{- 49}$

Этап 4.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 49 a}{- 49} = \frac{- 1}{- 49}$

Этап 4.5.2.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 1}{- 49}$

Этап 4.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$a = \frac{1}{49}$

Этап 4.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $a (1 - 49 a) = 0$ верно.

$a = 0, \frac{1}{49}$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $\frac{7}{\sqrt{a}} \cdot a = 1$ истинным.

$a = \frac{1}{49}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{1}{49}$

Десятичная форма:

$a = 0.02040816 \dots$