Конечная математика Примеры

$5^{6 a - 3} = 2^{4 a + 1}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (5^{6 a - 3}) = \ln (2^{4 a + 1})$

Этап 2

Развернем $\ln (5^{6 a - 3})$ , вынося $6 a - 3$ из логарифма.

$(6 a - 3) \ln (5) = \ln (2^{4 a + 1})$

Этап 3

Развернем $\ln (2^{4 a + 1})$ , вынося $4 a + 1$ из логарифма.

$(6 a - 3) \ln (5) = (4 a + 1) \ln (2)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(6 a - 3) \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (6 a - 3) \ln (5) = (4 a + 1) \ln (2)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(6 a - 3) \ln (5) = (4 a + 1) \ln (2)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 a \ln (5) - 3 \ln (5) = (4 a + 1) \ln (2)$

Этап 4.2

Упростим $(4 a + 1) \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 a \ln (5) - 3 \ln (5) = 4 a \ln (2) + 1 \ln (2)$

Этап 4.2.2

Умножим $\ln (2)$ на $1$ .

$6 a \ln (5) - 3 \ln (5) = 4 a \ln (2) + \ln (2)$

Этап 4.3

Вычтем $4 a \ln (2)$ из обеих частей уравнения.

$6 a \ln (5) - 3 \ln (5) - 4 a \ln (2) = \ln (2)$

Этап 4.4

Добавим $3 \ln (5)$ к обеим частям уравнения.

$6 a \ln (5) - 4 a \ln (2) = \ln (2) + 3 \ln (5)$

Этап 4.5

Вынесем множитель $2 a$ из $6 a \ln (5) - 4 a \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $2 a$ из $6 a \ln (5)$ .

$2 a (3 \ln (5)) - 4 a \ln (2) = \ln (2) + 3 \ln (5)$

Этап 4.5.2

Вынесем множитель $2 a$ из $- 4 a \ln (2)$ .

$2 a (3 \ln (5)) + 2 a (- 2 \ln (2)) = \ln (2) + 3 \ln (5)$

Этап 4.5.3

Вынесем множитель $2 a$ из $2 a (3 \ln (5)) + 2 a (- 2 \ln (2))$ .

$2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2)) = \ln (2) + 3 \ln (5)$

Этап 4.6

Разделим каждый член $2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2)) = \ln (2) + 3 \ln (5)$ на $2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2)) = \ln (2) + 3 \ln (5)$ на $2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))$ .

$\frac{2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Этап 4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Этап 4.6.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}{3 \ln (5) - 2 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Этап 4.6.2.2

Сократим общий множитель $3 \ln (5) - 2 \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}{3 \ln (5) - 2 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Этап 4.6.2.2.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Десятичная форма:

$a = 0.80206708 \dots$