Конечная математика Примеры

$\frac{1}{9} \cdot (a + 7) = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{9} \cdot (a + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \frac{1}{9} \cdot (a + 7) = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{1}{9} \cdot (a + 7) = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{9} a + \frac{1}{9} \cdot 7 = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

Этап 1.4

Объединим $\frac{1}{9}$ и $a$ .

$\frac{a}{9} + \frac{1}{9} \cdot 7 = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

Этап 1.5

Объединим $\frac{1}{9}$ и $7$ .

$\frac{a}{9} + \frac{7}{9} = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{4} \cdot (7 - a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a}{9} + \frac{7}{9} = \frac{1}{4} \cdot 7 + \frac{1}{4} (- a)$

Этап 2.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $7$ .

$\frac{a}{9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4} + \frac{1}{4} (- a)$

Этап 2.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $a$ .

$\frac{a}{9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4} - \frac{a}{4}$

Этап 3

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $\frac{a}{4}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{a}{9} + \frac{7}{9} + \frac{a}{4} = \frac{7}{4}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{a}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{a}{4} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Этап 3.3

Чтобы записать $\frac{a}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{a}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{a}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $36$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{a}{9}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{a}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Этап 3.4.2

Умножим $9$ на $4$ .

$\frac{a \cdot 4}{36} + \frac{a}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{a}{4}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{a \cdot 4}{36} + \frac{a \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Этап 3.4.4

Умножим $4$ на $9$ .

$\frac{a \cdot 4}{36} + \frac{a \cdot 9}{36} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a \cdot 4 + a \cdot 9}{36} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Этап 3.6

Изменим порядок $a$ и $9$ .

$\frac{4 \cdot a + 9 \cdot a}{36} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Этап 3.7

Добавим $4 \cdot a$ и $9 \cdot a$ .

$\frac{13 a}{36} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Этап 4

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{7}{9}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{13 a}{36} = \frac{7}{4} - \frac{7}{9}$

Этап 4.2

Чтобы записать $\frac{7}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{7}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{7}{9}$

Этап 4.3

Чтобы записать $- \frac{7}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{7}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{7}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $36$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{7}{4}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{7 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{7}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4.4.2

Умножим $4$ на $9$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{7 \cdot 9}{36} - \frac{7}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4.4.3

Умножим $\frac{7}{9}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{7 \cdot 9}{36} - \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4}$

Этап 4.4.4

Умножим $9$ на $4$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{7 \cdot 9}{36} - \frac{7 \cdot 4}{36}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{13 a}{36} = \frac{7 \cdot 9 - 7 \cdot 4}{36}$

Этап 4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $7$ на $9$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{63 - 7 \cdot 4}{36}$

Этап 4.6.2

Умножим $- 7$ на $4$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{63 - 28}{36}$

Этап 4.6.3

Вычтем $28$ из $63$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{35}{36}$

Этап 5

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$13 a = 35$

Этап 6

Разделим каждый член $13 a = 35$ на $13$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $13 a = 35$ на $13$ .

$\frac{13 a}{13} = \frac{35}{13}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{13 a}{13} = \frac{35}{13}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{35}{13}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{35}{13}$

Десятичная форма:

$a = 2.\overline{692307}$

Форма смешанных чисел:

$a = 2 \frac{9}{13}$