Конечная математика Примеры

$\ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125}) = m$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $m = \ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$ .

$m = \ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$

Этап 2

Упростим $\ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$

Этап 2.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{28} \frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$

Этап 2.3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{28} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $7$ из $28$ .

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{7 (4)} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Этап 2.4.2

Сократим общий множитель.

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{7 \cdot 4} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Этап 2.4.3

Перепишем это выражение.

$m = \ln (\frac{1}{9} \cdot \frac{26}{4} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Этап 2.5

Умножим $\frac{1}{9}$ на $\frac{26}{4}$ .

$m = \ln (\frac{26}{9 \cdot 4} \cdot \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Этап 2.6

Умножим $9$ на $4$ .

$m = \ln (\frac{26}{36} \cdot \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Этап 2.7

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Вынесем множитель $13$ из $26$ .

$m = \ln (\frac{13 (2)}{36} \cdot \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Этап 2.7.2

Вынесем множитель $13$ из $65$ .

$m = \ln (\frac{13 \cdot 2}{36} \cdot \frac{63}{13 \cdot 5} \frac{124}{125})$

Этап 2.7.3

Сократим общий множитель.

$m = \ln (\frac{13 \cdot 2}{36} \cdot \frac{63}{13 \cdot 5} \frac{124}{125})$

Этап 2.7.4

Перепишем это выражение.

$m = \ln (\frac{2}{36} \cdot \frac{63}{5} \frac{124}{125})$

Этап 2.8

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем множитель $9$ из $36$ .

$m = \ln (\frac{2}{9 (4)} \cdot \frac{63}{5} \frac{124}{125})$

Этап 2.8.2

Вынесем множитель $9$ из $63$ .

$m = \ln (\frac{2}{9 \cdot 4} \cdot \frac{9 \cdot 7}{5} \frac{124}{125})$

Этап 2.8.3

Сократим общий множитель.

$m = \ln (\frac{2}{9 \cdot 4} \cdot \frac{9 \cdot 7}{5} \frac{124}{125})$

Этап 2.8.4

Перепишем это выражение.

$m = \ln (\frac{2}{4} \cdot \frac{7}{5} \frac{124}{125})$

Этап 2.9

Умножим $\frac{2}{4}$ на $\frac{7}{5}$ .

$m = \ln (\frac{2 \cdot 7}{4 \cdot 5} \cdot \frac{124}{125})$

Этап 2.10

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Умножим $2$ на $7$ .

$m = \ln (\frac{14}{4 \cdot 5} \cdot \frac{124}{125})$

Этап 2.10.2

Умножим $4$ на $5$ .

$m = \ln (\frac{14}{20} \cdot \frac{124}{125})$

Этап 2.11

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$m = \ln (\frac{14}{4 (5)} \cdot \frac{124}{125})$

Этап 2.11.2

Вынесем множитель $4$ из $124$ .

$m = \ln (\frac{14}{4 \cdot 5} \cdot \frac{4 \cdot 31}{125})$

Этап 2.11.3

Сократим общий множитель.

$m = \ln (\frac{14}{4 \cdot 5} \cdot \frac{4 \cdot 31}{125})$

Этап 2.11.4

Перепишем это выражение.

$m = \ln (\frac{14}{5} \cdot \frac{31}{125})$

Этап 2.12

Умножим $\frac{14}{5}$ на $\frac{31}{125}$ .

$m = \ln (\frac{14 \cdot 31}{5 \cdot 125})$

Этап 2.13

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.1

Умножим $14$ на $31$ .

$m = \ln (\frac{434}{5 \cdot 125})$

Этап 2.13.2

Умножим $5$ на $125$ .

$m = \ln (\frac{434}{625})$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$m = \ln (\frac{434}{625})$

Десятичная форма:

$m = - 0.36470711 \dots$