Конечная математика Примеры

$\frac{2 m}{m - 3} = \frac{6}{m + 3} - 4$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$m - 3, m + 3, 1$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.5

Множителем $m - 3$ является само значение $m - 3$ .

$(m - 3) = m - 3$

$(m - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.6

Множителем $m + 3$ является само значение $m + 3$ .

$(m + 3) = m + 3$

$(m + 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.7

НОК $m - 3, m + 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(m - 3) (m + 3)$

Этап 2

Каждый член в $\frac{2 m}{m - 3} = \frac{6}{m + 3} - 4$ умножим на $(m - 3) (m + 3)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{2 m}{m - 3} = \frac{6}{m + 3} - 4$ на $(m - 3) (m + 3)$ .

$\frac{2 m}{m - 3} ((m - 3) (m + 3)) = \frac{6}{m + 3} ((m - 3) (m + 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $m - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 m}{m - 3} ((m - 3) (m + 3)) = \frac{6}{m + 3} ((m - 3) (m + 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 m (m + 3) = \frac{6}{m + 3} ((m - 3) (m + 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 m \cdot m + 2 m \cdot 3 = \frac{6}{m + 3} ((m - 3) (m + 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Этап 2.2.3

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перенесем $m$ .

$2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 3 = \frac{6}{m + 3} ((m - 3) (m + 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Этап 2.2.3.2

Умножим $m$ на $m$ .

$2 m^{2} + 2 m \cdot 3 = \frac{6}{m + 3} ((m - 3) (m + 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Этап 2.2.4

Умножим $3$ на $2$ .

$2 m^{2} + 6 m = \frac{6}{m + 3} ((m - 3) (m + 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель $m + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Вынесем множитель $m + 3$ из $(m - 3) (m + 3)$ .

$2 m^{2} + 6 m = \frac{6}{m + 3} ((m + 3) (m - 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Этап 2.3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$2 m^{2} + 6 m = \frac{6}{m + 3} ((m + 3) (m - 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Этап 2.3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$2 m^{2} + 6 m = 6 (m - 3) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 m^{2} + 6 m = 6 m + 6 \cdot - 3 - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Этап 2.3.1.3

Умножим $6$ на $- 3$ .

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Этап 2.3.1.4

Развернем $(m - 3) (m + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 (m (m + 3) - 3 (m + 3))$

Этап 2.3.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 (m \cdot m + m \cdot 3 - 3 (m + 3))$

Этап 2.3.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 (m \cdot m + m \cdot 3 - 3 m - 3 \cdot 3)$

Этап 2.3.1.5

Объединим противоположные члены в $m \cdot m + m \cdot 3 - 3 m - 3 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.1

Изменим порядок множителей в членах $m \cdot 3$ и $- 3 m$ .

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 (m \cdot m + 3 m - 3 m - 3 \cdot 3)$

Этап 2.3.1.5.2

Вычтем $3 m$ из $3 m$ .

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 (m \cdot m + 0 - 3 \cdot 3)$

Этап 2.3.1.5.3

Добавим $m \cdot m$ и $0$ .

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 (m \cdot m - 3 \cdot 3)$

Этап 2.3.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.6.1

Умножим $m$ на $m$ .

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 (m^{2} - 3 \cdot 3)$

Этап 2.3.1.6.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 (m^{2} - 9)$

Этап 2.3.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 m^{2} - 4 \cdot - 9$

Этап 2.3.1.8

Умножим $- 4$ на $- 9$ .

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 m^{2} + 36$

Этап 2.3.2

Добавим $- 18$ и $36$ .

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 4 m^{2} + 18$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $m$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $6 m$ из обеих частей уравнения.

$2 m^{2} + 6 m - 6 m = - 4 m^{2} + 18$

Этап 3.1.2

Добавим $4 m^{2}$ к обеим частям уравнения.

$2 m^{2} + 6 m - 6 m + 4 m^{2} = 18$

Этап 3.1.3

Объединим противоположные члены в $2 m^{2} + 6 m - 6 m + 4 m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вычтем $6 m$ из $6 m$ .

$2 m^{2} + 0 + 4 m^{2} = 18$

Этап 3.1.3.2

Добавим $2 m^{2}$ и $0$ .

$2 m^{2} + 4 m^{2} = 18$

Этап 3.1.4

Добавим $2 m^{2}$ и $4 m^{2}$ .

$6 m^{2} = 18$

Этап 3.2

Разделим каждый член $6 m^{2} = 18$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $6 m^{2} = 18$ на $6$ .

$\frac{6 m^{2}}{6} = \frac{18}{6}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 m^{2}}{6} = \frac{18}{6}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $m^{2}$ на $1$ .

$m^{2} = \frac{18}{6}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $18$ на $6$ .

$m^{2} = 3$

Этап 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt{3}$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$m = \sqrt{3}$

Этап 3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$m = - \sqrt{3}$

Этап 3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$m = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$m = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$m = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$