Конечная математика Примеры

${(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5} = {(x^{m})}^{3}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде ${(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$ .

${(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

Этап 2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{m \cdot 3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

Этап 3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

Этап 4

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5} \cdot x^{- 8 \cdot - 5}$

Этап 5

Умножим $x^{13 \cdot 5}$ на $x^{- 8 \cdot - 5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5 - 8 \cdot - 5}$

Этап 5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $13$ на $5$ .

$x^{m \cdot 3} = x^{65 - 8 \cdot - 5}$

Этап 5.2.2

Умножим $- 8$ на $- 5$ .

$x^{m \cdot 3} = x^{65 + 40}$

Этап 5.3

Добавим $65$ и $40$ .

$x^{m \cdot 3} = x^{105}$

Этап 6

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$m \cdot 3 = 105$

Этап 7

Разделим каждый член $m \cdot 3 = 105$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $m \cdot 3 = 105$ на $3$ .

$\frac{m \cdot 3}{3} = \frac{105}{3}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m \cdot 3}{3} = \frac{105}{3}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{105}{3}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $105$ на $3$ .

$m = 35$