Конечная математика Примеры

$L = 10 + \log (\frac{\frac{4.1 x \cdot 10^{- 6} W}{m^{2}}}{\frac{10^{- 12} W}{m^{2}}})$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$L = 10 + \log (\frac{\frac{4.1 x \cdot (10^{- 6} W)}{m^{2}}}{\frac{10^{- 12} W}{m^{2}}})$

Этап 2

Избавимся от скобок.

$L = 10 + \log (\frac{\frac{4.1 x \cdot (10^{- 6} W)}{m^{2}}}{\frac{10^{- 12} W}{m^{2}}})$

Этап 3

Упростим $10 + \log (\frac{\frac{4.1 x \cdot (10^{- 6} W)}{m^{2}}}{\frac{10^{- 12} W}{m^{2}}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{- 6} W}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2}}{10^{- 12} W})$

Этап 3.1.2

Объединим.

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{- 6} W m^{2}}{m^{2} (10^{- 12} W)})$

Этап 3.1.3

Перенесем $10^{- 12}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{- 6} W m^{2} \cdot 10^{12}}{m^{2} W})$

Этап 3.1.4

Умножим $10^{- 6}$ на $10^{12}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Перенесем $10^{12}$ .

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot (10^{12} \cdot 10^{- 6}) W m^{2}}{m^{2} W})$

Этап 3.1.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{12 - 6} W m^{2}}{m^{2} W})$

Этап 3.1.4.3

Вычтем $6$ из $12$ .

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{6} W m^{2}}{m^{2} W})$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель $W$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Сократим общий множитель.

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{6} W m^{2}}{m^{2} W})$

Этап 3.1.5.2

Перепишем это выражение.

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{6} m^{2}}{m^{2}})$

Этап 3.1.6

Сократим общий множитель $m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Сократим общий множитель.

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{6} m^{2}}{m^{2}})$

Этап 3.1.6.2

Разделим $4.1 x \cdot 10^{6}$ на $1$ .

$L = 10 + \log (4.1 x \cdot 10^{6})$

Этап 3.1.7

Перепишем $\log (4.1 x \cdot 10^{6})$ в виде $\log (4.1 x) + \log (10^{6})$ .

$L = 10 + \log (4.1 x) + \log (10^{6})$

Этап 3.1.8

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $6$ из степени.

$L = 10 + \log (4.1 x) + 6 \log (10)$

Этап 3.1.9

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$L = 10 + \log (4.1 x) + 6 \cdot 1$

Этап 3.1.10

Умножим $6$ на $1$ .

$L = 10 + \log (4.1 x) + 6$

Этап 3.2

Добавим $10$ и $6$ .

$L = 16 + \log (4.1 x)$