Конечная математика Примеры

$n - \frac{2}{n} = - \frac{7}{3}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, n, 3$

Этап 1.2

Since $1, n, 3$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 3$ then find LCM for the variable part $n^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.5

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 1.6

НОК $1, 1, 3$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3$

Этап 1.7

Множителем $n^{1}$ является само значение $n$ .

$n^{1} = n$

$n$ встречается $1$ раз.

Этап 1.8

НОК $n^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$n$

Этап 1.9

НОК $1, n, 3$ представляет собой произведение числовой части $3$ и переменной части.

$3 n$

Этап 2

Каждый член в $n - \frac{2}{n} = - \frac{7}{3}$ умножим на $3 n$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $n - \frac{2}{n} = - \frac{7}{3}$ на $3 n$ .

$n (3 n) - \frac{2}{n} (3 n) = - \frac{7}{3} (3 n)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 n \cdot n - \frac{2}{n} (3 n) = - \frac{7}{3} (3 n)$

Этап 2.2.1.2

Умножим $n$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Перенесем $n$ .

$3 (n \cdot n) - \frac{2}{n} (3 n) = - \frac{7}{3} (3 n)$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $n$ на $n$ .

$3 n^{2} - \frac{2}{n} (3 n) = - \frac{7}{3} (3 n)$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{n}$ в числитель.

$3 n^{2} + \frac{- 2}{n} (3 n) = - \frac{7}{3} (3 n)$

Этап 2.2.1.3.2

Вынесем множитель $n$ из $3 n$ .

$3 n^{2} + \frac{- 2}{n} (n \cdot 3) = - \frac{7}{3} (3 n)$

Этап 2.2.1.3.3

Сократим общий множитель.

$3 n^{2} + \frac{- 2}{n} (n \cdot 3) = - \frac{7}{3} (3 n)$

Этап 2.2.1.3.4

Перепишем это выражение.

$3 n^{2} - 2 \cdot 3 = - \frac{7}{3} (3 n)$

Этап 2.2.1.4

Умножим $- 2$ на $3$ .

$3 n^{2} - 6 = - \frac{7}{3} (3 n)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{3}$ в числитель.

$3 n^{2} - 6 = \frac{- 7}{3} (3 n)$

Этап 2.3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 n$ .

$3 n^{2} - 6 = \frac{- 7}{3} (3 (n))$

Этап 2.3.1.3

Сократим общий множитель.

$3 n^{2} - 6 = \frac{- 7}{3} (3 n)$

Этап 2.3.1.4

Перепишем это выражение.

$3 n^{2} - 6 = - 7 n$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $7 n$ к обеим частям уравнения.

$3 n^{2} - 6 + 7 n = 0$

Этап 3.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Изменим порядок членов.

$3 n^{2} + 7 n - 6 = 0$

Этап 3.2.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 6 = - 18$ , а сумма — $b = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 n$ .

$3 n^{2} + 7 (n) - 6 = 0$

Этап 3.2.2.2

Запишем $7$ как $- 2$ плюс $9$

$3 n^{2} + (- 2 + 9) n - 6 = 0$

Этап 3.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 n^{2} - 2 n + 9 n - 6 = 0$

Этап 3.2.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 n^{2} - 2 n) + 9 n - 6 = 0$

Этап 3.2.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$n (3 n - 2) + 3 (3 n - 2) = 0$

Этап 3.2.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 n - 2$ .

$(3 n - 2) (n + 3) = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 n - 2 = 0$

$n + 3 = 0$

Этап 3.4

Приравняем $3 n - 2$ к $0$ , затем решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Приравняем $3 n - 2$ к $0$ .

$3 n - 2 = 0$

Этап 3.4.2

Решим $3 n - 2 = 0$ относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$3 n = 2$

Этап 3.4.2.2

Разделим каждый член $3 n = 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Разделим каждый член $3 n = 2$ на $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 3.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 n}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 3.4.2.2.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{2}{3}$

Этап 3.5

Приравняем $n + 3$ к $0$ , затем решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $n + 3$ к $0$ .

$n + 3 = 0$

Этап 3.5.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$n = - 3$

Этап 3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 n - 2) (n + 3) = 0$ верно.

$n = \frac{2}{3}, - 3$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = \frac{2}{3}, - 3$

Десятичная форма:

$n = 0.\overline{6}, - 3$