Конечная математика Примеры

$98000 = 29000 (\frac{1 - {(1.067)}^{- n}}{0.067})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $29000 (\frac{1 - {1.067}^{- n}}{0.067}) = 98000$ .

$29000 (\frac{1 - {1.067}^{- n}}{0.067}) = 98000$

Этап 2

Упростим $29000 (\frac{1 - {1.067}^{- n}}{0.067})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1 (1)$ .

$29000 \frac{1 (1) - {1.067}^{- n}}{0.067} = 98000$

Этап 2.2

Вынесем множитель $1$ из $- {1.067}^{- n}$ .

$29000 \frac{1 (1) + 1 (- {1.067}^{- n})}{0.067} = 98000$

Этап 2.3

Вынесем множитель $1$ из $1 (1) + 1 (- {1.067}^{- n})$ .

$29000 \frac{1 (1 - {1.067}^{- n})}{0.067} = 98000$

Этап 2.4

Вынесем множитель $0.067$ из $0.067$ .

$29000 \frac{1 (1 - {1.067}^{- n})}{0.067 (1)} = 98000$

Этап 2.5

Разделим дроби.

$29000 (\frac{1}{0.067} \cdot \frac{1 - {1.067}^{- n}}{1}) = 98000$

Этап 2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Разделим $1$ на $0.067$ .

$29000 (14.92537313 \frac{1 - {1.067}^{- n}}{1}) = 98000$

Этап 2.6.2

Разделим $1 - {1.067}^{- n}$ на $1$ .

$29000 (14.92537313 (1 - {1.067}^{- n})) = 98000$

Этап 2.7

Применим свойство дистрибутивности.

$29000 (14.92537313 \cdot 1 + 14.92537313 (- {1.067}^{- n})) = 98000$

Этап 2.8

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим $14.92537313$ на $1$ .

$29000 (14.92537313 + 14.92537313 (- {1.067}^{- n})) = 98000$

Этап 2.8.2

Умножим $- 1$ на $14.92537313$ .

$29000 (14.92537313 - 14.92537313 \cdot {1.067}^{- n}) = 98000$

Этап 2.9

Применим свойство дистрибутивности.

$29000 \cdot 14.92537313 + 29000 (- 14.92537313 \cdot {1.067}^{- n}) = 98000$

Этап 2.10

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Умножим $29000$ на $14.92537313$ .

$432835.82089552 + 29000 (- 14.92537313 \cdot {1.067}^{- n}) = 98000$

Этап 2.10.2

Умножим $- 14.92537313$ на $29000$ .

$432835.82089552 - 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = 98000$

Этап 3

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $432835.82089552$ из обеих частей уравнения.

$- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = 98000 - 432835.82089552$

Этап 3.2

Вычтем $432835.82089552$ из $98000$ .

$- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = - 334835.82089552$

Этап 4

Разделим каждый член $- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = - 334835.82089552$ на $- 432835.82089552$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = - 334835.82089552$ на $- 432835.82089552$ .

$\frac{- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n}}{- 432835.82089552} = \frac{- 334835.82089552}{- 432835.82089552}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 432835.82089552$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n}}{- 432835.82089552} = \frac{- 334835.82089552}{- 432835.82089552}$

Этап 4.2.1.2

Разделим ${1.067}^{- n}$ на $1$ .

${1.067}^{- n} = \frac{- 334835.82089552}{- 432835.82089552}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $- 334835.82089552$ на $- 432835.82089552$ .

${1.067}^{- n} = 0.7735862$

Этап 5

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({1.067}^{- n}) = \ln (0.7735862)$

Этап 6

Развернем $\ln ({1.067}^{- n})$ , вынося $- n$ из логарифма.

$- n \ln (1.067) = \ln (0.7735862)$

Этап 7

Разделим каждый член $- n \ln (1.067) = \ln (0.7735862)$ на $- \ln (1.067)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- n \ln (1.067) = \ln (0.7735862)$ на $- \ln (1.067)$ .

$\frac{- n \ln (1.067)}{- \ln (1.067)} = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{n \ln (1.067)}{\ln (1.067)} = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель $\ln (1.067)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n \ln (1.067)}{\ln (1.067)} = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

Этап 7.2.2.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$n = - \frac{\ln (0.7735862)}{\ln (1.067)}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = - \frac{\ln (0.7735862)}{\ln (1.067)}$

Десятичная форма:

$n = 3.95858621 \dots$