Конечная математика Примеры

$21000 = 3000 {(1 + (\frac{0.07}{12}))}^{n}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3000 {(1 + \frac{0.07}{12})}^{n} = 21000$ .

$3000 {(1 + \frac{0.07}{12})}^{n} = 21000$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим $0.07$ на $12$ .

$3000 {(1 + 0.0058\overline{3})}^{n} = 21000$

Этап 2.2

Добавим $1$ и $0.0058\overline{3}$ .

$3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n} = 21000$

Этап 3

Разделим каждый член $3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n} = 21000$ на $3000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n} = 21000$ на $3000$ .

$\frac{3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n}}{3000} = \frac{21000}{3000}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n}}{3000} = \frac{21000}{3000}$

Этап 3.2.1.2

Разделим ${1.0058\overline{3}}^{n}$ на $1$ .

${1.0058\overline{3}}^{n} = \frac{21000}{3000}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $21000$ на $3000$ .

${1.0058\overline{3}}^{n} = 7$

Этап 4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({1.0058\overline{3}}^{n}) = \ln (7)$

Этап 5

Развернем $\ln ({1.0058\overline{3}}^{n})$ , вынося $n$ из логарифма.

$n \ln (1.0058\overline{3}) = \ln (7)$

Этап 6

Разделим каждый член $n \ln (1.0058\overline{3}) = \ln (7)$ на $\ln (1.0058\overline{3})$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $n \ln (1.0058\overline{3}) = \ln (7)$ на $\ln (1.0058\overline{3})$ .

$\frac{n \ln (1.0058\overline{3})}{\ln (1.0058\overline{3})} = \frac{\ln (7)}{\ln (1.0058\overline{3})}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (1.0058\overline{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n \ln (1.0058\overline{3})}{\ln (1.0058\overline{3})} = \frac{\ln (7)}{\ln (1.0058\overline{3})}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{\ln (7)}{\ln (1.0058\overline{3})}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = \frac{\ln (7)}{\ln (1.0058\overline{3})}$

Десятичная форма:

$n = 334.55660887 \dots$