Конечная математика Примеры

$14000 = 600 (\frac{1 - {(1.015)}^{- n}}{0.015})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $600 (\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015}) = 14000$ .

$600 (\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015}) = 14000$

Этап 2

Упростим $600 (\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $0.015$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $0.015$ из $600$ .

$0.015 (40000) \frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015} = 14000$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель.

$0.015 \cdot 40000 \frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015} = 14000$

Этап 2.1.3

Перепишем это выражение.

$40000 (1 - {1.015}^{- n}) = 14000$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$40000 \cdot 1 + 40000 (- {1.015}^{- n}) = 14000$

Этап 2.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $40000$ на $1$ .

$40000 + 40000 (- {1.015}^{- n}) = 14000$

Этап 2.3.2

Умножим $- 1$ на $40000$ .

$40000 - 40000 \cdot {1.015}^{- n} = 14000$

Этап 3

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $40000$ из обеих частей уравнения.

$- 40000 \cdot {1.015}^{- n} = 14000 - 40000$

Этап 3.2

Вычтем $40000$ из $14000$ .

$- 40000 \cdot {1.015}^{- n} = - 26000$

Этап 4

Разделим каждый член $- 40000 \cdot {1.015}^{- n} = - 26000$ на $- 40000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 40000 \cdot {1.015}^{- n} = - 26000$ на $- 40000$ .

$\frac{- 40000 \cdot {1.015}^{- n}}{- 40000} = \frac{- 26000}{- 40000}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 40000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 40000 \cdot {1.015}^{- n}}{- 40000} = \frac{- 26000}{- 40000}$

Этап 4.2.1.2

Разделим ${1.015}^{- n}$ на $1$ .

${1.015}^{- n} = \frac{- 26000}{- 40000}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $- 26000$ и $- 40000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $- 2000$ из $- 26000$ .

${1.015}^{- n} = \frac{- 2000 (13)}{- 40000}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 2000$ из $- 40000$ .

${1.015}^{- n} = \frac{- 2000 \cdot 13}{- 2000 \cdot 20}$

Этап 4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

${1.015}^{- n} = \frac{- 2000 \cdot 13}{- 2000 \cdot 20}$

Этап 4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

${1.015}^{- n} = \frac{13}{20}$

Этап 5

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({1.015}^{- n}) = \ln (\frac{13}{20})$

Этап 6

Развернем $\ln ({1.015}^{- n})$ , вынося $- n$ из логарифма.

$- n \ln (1.015) = \ln (\frac{13}{20})$

Этап 7

Разделим каждый член $- n \ln (1.015) = \ln (\frac{13}{20})$ на $- \ln (1.015)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- n \ln (1.015) = \ln (\frac{13}{20})$ на $- \ln (1.015)$ .

$\frac{- n \ln (1.015)}{- \ln (1.015)} = \frac{\ln (\frac{13}{20})}{- \ln (1.015)}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (\frac{13}{20})}{- \ln (1.015)}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель $\ln (1.015)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (\frac{13}{20})}{- \ln (1.015)}$

Этап 7.2.2.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{13}{20})}{- \ln (1.015)}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$n = - \frac{\ln (\frac{13}{20})}{\ln (1.015)}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = - \frac{\ln (\frac{13}{20})}{\ln (1.015)}$

Десятичная форма:

$n = 28.93371805 \dots$