Конечная математика Примеры

$11000 = 800 (\frac{{(1.04)}^{n} - 1}{0.04})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $800 (\frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04}) = 11000$ .

$800 (\frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04}) = 11000$

Этап 2

Упростим $800 (\frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $0.04$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $0.04$ из $800$ .

$0.04 (20000) \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04} = 11000$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель.

$0.04 \cdot 20000 \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04} = 11000$

Этап 2.1.3

Перепишем это выражение.

$20000 ({1.04}^{n} - 1) = 11000$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$20000 \cdot {1.04}^{n} + 20000 \cdot - 1 = 11000$

Этап 2.3

Умножим $20000$ на $- 1$ .

$20000 \cdot {1.04}^{n} - 20000 = 11000$

Этап 3

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $20000$ к обеим частям уравнения.

$20000 \cdot {1.04}^{n} = 11000 + 20000$

Этап 3.2

Добавим $11000$ и $20000$ .

$20000 \cdot {1.04}^{n} = 31000$

Этап 4

Разделим каждый член $20000 \cdot {1.04}^{n} = 31000$ на $20000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $20000 \cdot {1.04}^{n} = 31000$ на $20000$ .

$\frac{20000 \cdot {1.04}^{n}}{20000} = \frac{31000}{20000}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $20000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20000 \cdot {1.04}^{n}}{20000} = \frac{31000}{20000}$

Этап 4.2.1.2

Разделим ${1.04}^{n}$ на $1$ .

${1.04}^{n} = \frac{31000}{20000}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $31000$ и $20000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $1000$ из $31000$ .

${1.04}^{n} = \frac{1000 (31)}{20000}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Вынесем множитель $1000$ из $20000$ .

${1.04}^{n} = \frac{1000 \cdot 31}{1000 \cdot 20}$

Этап 4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

${1.04}^{n} = \frac{1000 \cdot 31}{1000 \cdot 20}$

Этап 4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

${1.04}^{n} = \frac{31}{20}$

Этап 5

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({1.04}^{n}) = \ln (\frac{31}{20})$

Этап 6

Развернем $\ln ({1.04}^{n})$ , вынося $n$ из логарифма.

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{31}{20})$

Этап 7

Разделим каждый член $n \ln (1.04) = \ln (\frac{31}{20})$ на $\ln (1.04)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $n \ln (1.04) = \ln (\frac{31}{20})$ на $\ln (1.04)$ .

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $\ln (1.04)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

Десятичная форма:

$n = 11.17406838 \dots$