Конечная математика Примеры

$1002.66 = 121858 (\frac{0.00675}{1 - {(1.00675)}^{- n}})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $121858 (\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}}) = 1002.66$ .

$121858 (\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}}) = 1002.66$

Этап 2

Умножим $121858 (\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $121858$ и $\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}}$ .

$\frac{121858 \cdot 0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}} = 1002.66$

Этап 2.2

Умножим $121858$ на $0.00675$ .

$\frac{822.5415}{1 - {1.00675}^{- n}} = 1002.66$

Этап 3

Умножим обе части на $1 - {1.00675}^{- n}$ .

$\frac{822.5415}{1 - {1.00675}^{- n}} (1 - {1.00675}^{- n}) = 1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $1 - {1.00675}^{- n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{822.5415}{1 - {1.00675}^{- n}} (1 - {1.00675}^{- n}) = 1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$822.5415 = 1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$822.5415 = 1002.66 \cdot 1 + 1002.66 (- {1.00675}^{- n})$

Этап 4.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Умножим $1002.66$ на $1$ .

$822.5415 = 1002.66 + 1002.66 (- {1.00675}^{- n})$

Этап 4.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $1002.66$ .

$822.5415 = 1002.66 - 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n}$

Этап 5

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $1002.66 - 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = 822.5415$ .

$1002.66 - 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = 822.5415$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $1002.66$ из обеих частей уравнения.

$- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = 822.5415 - 1002.66$

Этап 5.2.2

Вычтем $1002.66$ из $822.5415$ .

$- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = - 180.1185$

Этап 5.3

Разделим каждый член $- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = - 180.1185$ на $- 1002.66$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = - 180.1185$ на $- 1002.66$ .

$\frac{- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n}}{- 1002.66} = \frac{- 180.1185}{- 1002.66}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $- 1002.66$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n}}{- 1002.66} = \frac{- 180.1185}{- 1002.66}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим ${1.00675}^{- n}$ на $1$ .

${1.00675}^{- n} = \frac{- 180.1185}{- 1002.66}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Разделим $- 180.1185$ на $- 1002.66$ .

${1.00675}^{- n} = 0.17964065$

Этап 5.4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({1.00675}^{- n}) = \ln (0.17964065)$

Этап 5.5

Развернем $\ln ({1.00675}^{- n})$ , вынося $- n$ из логарифма.

$- n \ln (1.00675) = \ln (0.17964065)$

Этап 5.6

Разделим каждый член $- n \ln (1.00675) = \ln (0.17964065)$ на $- \ln (1.00675)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Разделим каждый член $- n \ln (1.00675) = \ln (0.17964065)$ на $- \ln (1.00675)$ .

$\frac{- n \ln (1.00675)}{- \ln (1.00675)} = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

Этап 5.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{n \ln (1.00675)}{\ln (1.00675)} = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

Этап 5.6.2.2

Сократим общий множитель $\ln (1.00675)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n \ln (1.00675)}{\ln (1.00675)} = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

Этап 5.6.2.2.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

Этап 5.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$n = - \frac{\ln (0.17964065)}{\ln (1.00675)}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = - \frac{\ln (0.17964065)}{\ln (1.00675)}$

Десятичная форма:

$n = 255.19769961 \dots$