Конечная математика Примеры

$35 (p^{2} - 1) = 24 p$

Этап 1

Упростим $35 (p^{2} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 35 (p^{2} - 1) = 24 p$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$35 (p^{2} - 1) = 24 p$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$35 p^{2} + 35 \cdot - 1 = 24 p$

Этап 1.4

Умножим $35$ на $- 1$ .

$35 p^{2} - 35 = 24 p$

Этап 2

Вычтем $24 p$ из обеих частей уравнения.

$35 p^{2} - 35 - 24 p = 0$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок членов.

$35 p^{2} - 24 p - 35 = 0$

Этап 3.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 35 \cdot - 35 = - 1225$ , а сумма — $b = - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $- 24$ из $- 24 p$ .

$35 p^{2} - 24 p - 35 = 0$

Этап 3.2.2

Запишем $- 24$ как $25$ плюс $- 49$

$35 p^{2} + (25 - 49) p - 35 = 0$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$35 p^{2} + 25 p - 49 p - 35 = 0$

Этап 3.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(35 p^{2} + 25 p) - 49 p - 35 = 0$

Этап 3.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$5 p (7 p + 5) - 7 (7 p + 5) = 0$

Этап 3.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $7 p + 5$ .

$(7 p + 5) (5 p - 7) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$7 p + 5 = 0$

$5 p - 7 = 0$

Этап 5

Приравняем $7 p + 5$ к $0$ , затем решим относительно $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $7 p + 5$ к $0$ .

$7 p + 5 = 0$

Этап 5.2

Решим $7 p + 5 = 0$ относительно $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$7 p = - 5$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $7 p = - 5$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $7 p = - 5$ на $7$ .

$\frac{7 p}{7} = \frac{- 5}{7}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 p}{7} = \frac{- 5}{7}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $p$ на $1$ .

$p = \frac{- 5}{7}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$p = - \frac{5}{7}$

Этап 6

Приравняем $5 p - 7$ к $0$ , затем решим относительно $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $5 p - 7$ к $0$ .

$5 p - 7 = 0$

Этап 6.2

Решим $5 p - 7 = 0$ относительно $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$5 p = 7$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $5 p = 7$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $5 p = 7$ на $5$ .

$\frac{5 p}{5} = \frac{7}{5}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 p}{5} = \frac{7}{5}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $p$ на $1$ .

$p = \frac{7}{5}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(7 p + 5) (5 p - 7) = 0$ верно.

$p = - \frac{5}{7}, \frac{7}{5}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$p = - \frac{5}{7}, \frac{7}{5}$

Десятичная форма:

$p = - 0.\overline{714285}, 1.4$

Форма смешанных чисел:

$p = - \frac{5}{7}, 1 \frac{2}{5}$