Конечная математика Примеры

$16 = 38 r - 12 r^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $38 r - 12 r^{2} = 16$ .

$38 r - 12 r^{2} = 16$

Этап 2

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$38 r - 12 r^{2} - 16 = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 2$ из $38 r - 12 r^{2} - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Изменим порядок $38 r$ и $- 12 r^{2}$ .

$- 12 r^{2} + 38 r - 16 = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $- 2$ из $- 12 r^{2}$ .

$- 2 (6 r^{2}) + 38 r - 16 = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 2$ из $38 r$ .

$- 2 (6 r^{2}) - 2 (- 19 r) - 16 = 0$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $- 2$ из $- 16$ .

$- 2 (6 r^{2}) - 2 (- 19 r) - 2 \cdot 8 = 0$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (6 r^{2}) - 2 (- 19 r)$ .

$- 2 (6 r^{2} - 19 r) - 2 \cdot 8 = 0$

Этап 3.1.6

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (6 r^{2} - 19 r) - 2 (8)$ .

$- 2 (6 r^{2} - 19 r + 8) = 0$

Этап 3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot 8 = 48$ , а сумма — $b = - 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 19$ из $- 19 r$ .

$- 2 (6 r^{2} - 19 r + 8) = 0$

Этап 3.2.1.1.2

Запишем $- 19$ как $- 3$ плюс $- 16$

$- 2 (6 r^{2} + (- 3 - 16) r + 8) = 0$

Этап 3.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 (6 r^{2} - 3 r - 16 r + 8) = 0$

Этап 3.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- 2 ((6 r^{2} - 3 r) - 16 r + 8) = 0$

Этап 3.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- 2 (3 r (2 r - 1) - 8 (2 r - 1)) = 0$

Этап 3.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 r - 1$ .

$- 2 ((2 r - 1) (3 r - 8)) = 0$

Этап 3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- 2 (2 r - 1) (3 r - 8) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 r - 1 = 0$

$3 r - 8 = 0$

Этап 5

Приравняем $2 r - 1$ к $0$ , затем решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $2 r - 1$ к $0$ .

$2 r - 1 = 0$

Этап 5.2

Решим $2 r - 1 = 0$ относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 r = 1$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $2 r = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $2 r = 1$ на $2$ .

$\frac{2 r}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 r}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{1}{2}$

Этап 6

Приравняем $3 r - 8$ к $0$ , затем решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $3 r - 8$ к $0$ .

$3 r - 8 = 0$

Этап 6.2

Решим $3 r - 8 = 0$ относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$3 r = 8$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $3 r = 8$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $3 r = 8$ на $3$ .

$\frac{3 r}{3} = \frac{8}{3}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 r}{3} = \frac{8}{3}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{8}{3}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 2 (2 r - 1) (3 r - 8) = 0$ верно.

$r = \frac{1}{2}, \frac{8}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = \frac{1}{2}, \frac{8}{3}$

Десятичная форма:

$r = 0.5, 2.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$r = \frac{1}{2}, 2 \frac{2}{3}$