Конечная математика Примеры

$0.0658 = {(1 + \frac{r}{4})}^{4} - 1$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде ${(1 + \frac{r}{4})}^{4} - 1 = 0.0658$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{4} - 1 = 0.0658$

Этап 2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

${(1 + \frac{r}{4})}^{4} = 0.0658 + 1$

Этап 3

Добавим $0.0658$ и $1$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{4} = 1.0658$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{4} = \pm \sqrt[4]{1.0658}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$1 + \frac{r}{4} = \sqrt[4]{1.0658}$

Этап 5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{r}{4} = \sqrt[4]{1.0658} - 1$

Этап 5.3

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 (\sqrt[4]{1.0658} - 1)$

Этап 5.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{r}{4} = 4 (\sqrt[4]{1.0658} - 1)$

Этап 5.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$r = 4 (\sqrt[4]{1.0658} - 1)$

Этап 5.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Упростим $4 (\sqrt[4]{1.0658} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r = 4 \sqrt[4]{1.0658} + 4 \cdot - 1$

Этап 5.4.2.1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$r = 4 \sqrt[4]{1.0658} - 4$

Этап 5.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$1 + \frac{r}{4} = - \sqrt[4]{1.0658}$

Этап 5.6

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{r}{4} = - \sqrt[4]{1.0658} - 1$

Этап 5.7

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \sqrt[4]{1.0658} - 1)$

Этап 5.8

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \sqrt[4]{1.0658} - 1)$

Этап 5.8.1.1.2

Перепишем это выражение.

$r = 4 (- \sqrt[4]{1.0658} - 1)$

Этап 5.8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.1

Упростим $4 (- \sqrt[4]{1.0658} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r = 4 (- \sqrt[4]{1.0658}) + 4 \cdot - 1$

Этап 5.8.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$r = - 4 \sqrt[4]{1.0658} + 4 \cdot - 1$

Этап 5.8.2.1.2.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$r = - 4 \sqrt[4]{1.0658} - 4$

Этап 5.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$r = 4 \sqrt[4]{1.0658} - 4, - 4 \sqrt[4]{1.0658} - 4$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = 4 \sqrt[4]{1.0658} - 4, - 4 \sqrt[4]{1.0658} - 4$

Десятичная форма:

$r = 0.06423601 \dots, - 8.06423601 \dots$