Конечная математика Примеры

$e^{0.15} - 1 = {(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде ${(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1 = e^{0.15} - 1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1 = e^{0.15} - 1$

Этап 2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = e^{0.15} - 1 + 1$

Этап 3

Добавим $- 1$ и $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = e^{0.15} + 0$

Этап 4

Добавим $e^{0.15}$ и $0$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = e^{0.15}$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[12]{e^{0.15}}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$1 + \frac{r}{12} = \sqrt[12]{e^{0.15}}$

Этап 6.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{r}{12} = \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1$

Этап 6.3

Умножим обе части уравнения на $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Этап 6.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Этап 6.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$r = 12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Этап 6.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Упростим $12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} + 12 \cdot - 1$

Этап 6.4.2.1.2

Умножим $12$ на $- 1$ .

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

Этап 6.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$1 + \frac{r}{12} = - \sqrt[12]{e^{0.15}}$

Этап 6.6

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{r}{12} = - \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1$

Этап 6.7

Умножим обе части уравнения на $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Этап 6.8

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1.1.1

Сократим общий множитель.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Этап 6.8.1.1.2

Перепишем это выражение.

$r = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Этап 6.8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.2.1

Упростим $12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}}) + 12 \cdot - 1$

Этап 6.8.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $12$ .

$r = - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} + 12 \cdot - 1$

Этап 6.8.2.1.2.2

Умножим $12$ на $- 1$ .

$r = - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

Этап 6.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12, - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12, - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

Десятичная форма:

$r = 0.15094141 \dots, - 24.15094141 \dots$