Конечная математика Примеры

$\frac{3}{4} \cdot (2 r - 11) + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Этап 1

Упростим $\frac{3}{4} \cdot (2 r - 11) + \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3}{4} (2 r) + \frac{3}{4} \cdot - 11 + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Этап 1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{3}{2 (2)} (2 r) + \frac{3}{4} \cdot - 11 + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Этап 1.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 r$ .

$\frac{3}{2 (2)} (2 (r)) + \frac{3}{4} \cdot - 11 + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Этап 1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2 \cdot 2} (2 r) + \frac{3}{4} \cdot - 11 + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Этап 1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{2} r + \frac{3}{4} \cdot - 11 + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Этап 1.1.3

Объединим $\frac{3}{2}$ и $r$ .

$\frac{3 r}{2} + \frac{3}{4} \cdot - 11 + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Этап 1.1.4

Умножим $\frac{3}{4} \cdot - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $- 11$ .

$\frac{3 r}{2} + \frac{3 \cdot - 11}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Этап 1.1.4.2

Умножим $3$ на $- 11$ .

$\frac{3 r}{2} + \frac{- 33}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Этап 1.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3 r}{2} - \frac{33}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 r}{2} - \frac{33}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5}{4}$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 r}{2} - \frac{33}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4}$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{3 r}{2} - \frac{33}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 r}{2} + \frac{- 33 + 2}{4} = \frac{5}{4}$

Этап 1.5

Добавим $- 33$ и $2$ .

$\frac{3 r}{2} + \frac{- 31}{4} = \frac{5}{4}$

Этап 1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3 r}{2} - \frac{31}{4} = \frac{5}{4}$

Этап 2

Перенесем все члены без $r$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $\frac{31}{4}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{3 r}{2} = \frac{5}{4} + \frac{31}{4}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 r}{2} = \frac{5 + 31}{4}$

Этап 2.3

Добавим $5$ и $31$ .

$\frac{3 r}{2} = \frac{36}{4}$

Этап 2.4

Разделим $36$ на $4$ .

$\frac{3 r}{2} = 9$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 r}{2} = \frac{2}{3} \cdot 9$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 r}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 r}{2} = \frac{2}{3} \cdot 9$

Этап 4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} (3 r) = \frac{2}{3} \cdot 9$

Этап 4.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 r$ .

$\frac{1}{3} (3 (r)) = \frac{2}{3} \cdot 9$

Этап 4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (3 r) = \frac{2}{3} \cdot 9$

Этап 4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$r = \frac{2}{3} \cdot 9$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{2}{3} \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$r = \frac{2}{3} \cdot (3 (3))$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$r = \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Этап 4.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$r = 2 \cdot 3$

Этап 4.2.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$r = 6$