Конечная математика Примеры

$10 = \frac{1}{5} q^{2} + 20$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{5} q^{2} + 20 = 10$ .

$\frac{1}{5} q^{2} + 20 = 10$

Этап 2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $q^{2}$ .

$\frac{q^{2}}{5} + 20 = 10$

Этап 3

Перенесем все члены без $q$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$\frac{q^{2}}{5} = 10 - 20$

Этап 3.2

Вычтем $20$ из $10$ .

$\frac{q^{2}}{5} = - 10$

Этап 4

Умножим обе части уравнения на $5$ .

$5 \frac{q^{2}}{5} = 5 \cdot - 10$

Этап 5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$5 \frac{q^{2}}{5} = 5 \cdot - 10$

Этап 5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$q^{2} = 5 \cdot - 10$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $5$ на $- 10$ .

$q^{2} = - 50$

Этап 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$q = \pm \sqrt{- 50}$

Этап 7

Упростим $\pm \sqrt{- 50}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $- 50$ в виде $- 1 (50)$ .

$q = \pm \sqrt{- 1 (50)}$

Этап 7.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (50)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}$ .

$q = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}$

Этап 7.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$q = \pm i \cdot \sqrt{50}$

Этап 7.4

Перепишем $50$ в виде $5^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$q = \pm i \cdot \sqrt{25 (2)}$

Этап 7.4.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$q = \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Этап 7.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$q = \pm i \cdot (5 \sqrt{2})$

Этап 7.6

Перенесем $5$ влево от $i$ .

$q = \pm 5 i \sqrt{2}$

Этап 8

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$q = 5 i \sqrt{2}$

Этап 8.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$q = - 5 i \sqrt{2}$

Этап 8.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$q = 5 i \sqrt{2}, - 5 i \sqrt{2}$