Конечная математика Примеры

$q^{2} + 8 q + 16 = - 9 q^{2} + 6 q + 426$

Этап 1

Перенесем все члены с $q$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $9 q^{2}$ к обеим частям уравнения.

$q^{2} + 8 q + 16 + 9 q^{2} = 6 q + 426$

Этап 1.2

Вычтем $6 q$ из обеих частей уравнения.

$q^{2} + 8 q + 16 + 9 q^{2} - 6 q = 426$

Этап 1.3

Добавим $q^{2}$ и $9 q^{2}$ .

$10 q^{2} + 8 q + 16 - 6 q = 426$

Этап 1.4

Вычтем $6 q$ из $8 q$ .

$10 q^{2} + 2 q + 16 = 426$

Этап 2

Вычтем $426$ из обеих частей уравнения.

$10 q^{2} + 2 q + 16 - 426 = 0$

Этап 3

Вычтем $426$ из $16$ .

$10 q^{2} + 2 q - 410 = 0$

Этап 4

Вынесем множитель $2$ из $10 q^{2} + 2 q - 410$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $10 q^{2}$ .

$2 (5 q^{2}) + 2 q - 410 = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2$ из $2 q$ .

$2 (5 q^{2}) + 2 (q) - 410 = 0$

Этап 4.3

Вынесем множитель $2$ из $- 410$ .

$2 (5 q^{2}) + 2 q + 2 \cdot - 205 = 0$

Этап 4.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (5 q^{2}) + 2 q$ .

$2 (5 q^{2} + q) + 2 \cdot - 205 = 0$

Этап 4.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (5 q^{2} + q) + 2 \cdot - 205$ .

$2 (5 q^{2} + q - 205) = 0$

Этап 5

Разделим каждый член $2 (5 q^{2} + q - 205) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $2 (5 q^{2} + q - 205) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (5 q^{2} + q - 205)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (5 q^{2} + q - 205)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $5 q^{2} + q - 205$ на $1$ .

$5 q^{2} + q - 205 = \frac{0}{2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$5 q^{2} + q - 205 = 0$

Этап 6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7

Подставим значения $a = 5$ , $b = 1$ и $c = - 205$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $q$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 205)}}{2 \cdot 5}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 205}}{2 \cdot 5}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 205$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 205}}{2 \cdot 5}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 205$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4100}}{2 \cdot 5}$

Этап 8.1.3

Добавим $1$ и $4100$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{4101}}{2 \cdot 5}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $5$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{4101}}{10}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$q = - \frac{1 - \sqrt{4101}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{4101}}{10}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$q = - \frac{1 - \sqrt{4101}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{4101}}{10}$

Десятичная форма:

$q = 6.30390505 \dots, - 6.50390505 \dots$