Конечная математика Примеры

$\frac{20000}{q} + \frac{q}{50} = \frac{q}{25}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$q, 50, 25$

Этап 1.2

Since $q, 50, 25$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 50, 25$ then find LCM for the variable part $q^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.5

Простыми множителями $50$ являются $2 \cdot 5 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

У $50$ есть множители: $2$ и $25$ .

$2 \cdot 25$

Этап 1.5.2

У $25$ есть множители: $5$ и $5$ .

$2 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 1.6

У $25$ есть множители: $5$ и $5$ .

$5 \cdot 5$

Этап 1.7

НОК $1, 50, 25$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 1.8

Умножим $2 \cdot 5 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим $2$ на $5$ .

$10 \cdot 5$

Этап 1.8.2

Умножим $10$ на $5$ .

$50$

Этап 1.9

Множителем $q^{1}$ является само значение $q$ .

$q^{1} = q$

$q$ встречается $1$ раз.

Этап 1.10

НОК $q^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$q$

Этап 1.11

НОК $q, 50, 25$ представляет собой произведение числовой части $50$ и переменной части.

$50 q$

Этап 2

Каждый член в $\frac{20000}{q} + \frac{q}{50} = \frac{q}{25}$ умножим на $50 q$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{20000}{q} + \frac{q}{50} = \frac{q}{25}$ на $50 q$ .

$\frac{20000}{q} (50 q) + \frac{q}{50} (50 q) = \frac{q}{25} (50 q)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$50 \frac{20000}{q} q + \frac{q}{50} (50 q) = \frac{q}{25} (50 q)$

Этап 2.2.1.2

Умножим $50 \frac{20000}{q}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Объединим $50$ и $\frac{20000}{q}$ .

$\frac{50 \cdot 20000}{q} q + \frac{q}{50} (50 q) = \frac{q}{25} (50 q)$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $50$ на $20000$ .

$\frac{1000000}{q} q + \frac{q}{50} (50 q) = \frac{q}{25} (50 q)$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1000000}{q} q + \frac{q}{50} (50 q) = \frac{q}{25} (50 q)$

Этап 2.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$1000000 + \frac{q}{50} (50 q) = \frac{q}{25} (50 q)$

Этап 2.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1000000 + 50 \frac{q}{50} q = \frac{q}{25} (50 q)$

Этап 2.2.1.5

Сократим общий множитель $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Сократим общий множитель.

$1000000 + 50 \frac{q}{50} q = \frac{q}{25} (50 q)$

Этап 2.2.1.5.2

Перепишем это выражение.

$1000000 + q \cdot q = \frac{q}{25} (50 q)$

Этап 2.2.1.6

Умножим $q$ на $q$ .

$1000000 + q^{2} = \frac{q}{25} (50 q)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1000000 + q^{2} = 50 \frac{q}{25} q$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$1000000 + q^{2} = 25 (2) \frac{q}{25} q$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$1000000 + q^{2} = 25 \cdot 2 \frac{q}{25} q$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$1000000 + q^{2} = 2 q \cdot q$

Этап 2.3.3

Умножим $q$ на $q$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перенесем $q$ .

$1000000 + q^{2} = 2 (q \cdot q)$

Этап 2.3.3.2

Умножим $q$ на $q$ .

$1000000 + q^{2} = 2 q^{2}$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $q$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $2 q^{2}$ из обеих частей уравнения.

$1000000 + q^{2} - 2 q^{2} = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $2 q^{2}$ из $q^{2}$ .

$1000000 - q^{2} = 0$

Этап 3.2

Вычтем $1000000$ из обеих частей уравнения.

$- q^{2} = - 1000000$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- q^{2} = - 1000000$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- q^{2} = - 1000000$ на $- 1$ .

$\frac{- q^{2}}{- 1} = \frac{- 1000000}{- 1}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{q^{2}}{1} = \frac{- 1000000}{- 1}$

Этап 3.3.2.2

Разделим $q^{2}$ на $1$ .

$q^{2} = \frac{- 1000000}{- 1}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $- 1000000$ на $- 1$ .

$q^{2} = 1000000$

Этап 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$q = \pm \sqrt{1000000}$

Этап 3.5

Упростим $\pm \sqrt{1000000}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем $1000000$ в виде $1000^{2}$ .

$q = \pm \sqrt{1000^{2}}$

Этап 3.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$q = \pm 1000$

Этап 3.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$q = 1000$

Этап 3.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$q = - 1000$

Этап 3.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$q = 1000, - 1000$