Конечная математика Примеры

$p = r + r (1 - \frac{{(1 + i)}^{- (n - 1)}}{i})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{{(1 + i)}^{- (n - 1)}}{i}$ на комплексно сопряженное $i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$p = r + r (1 - (\frac{{(1 + i)}^{- (n - 1)}}{i} \cdot \frac{i}{i}))$

Этап 1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Объединим.

$p = r + r (1 - \frac{{(1 + i)}^{- (n - 1)} i}{i i})$

Этап 1.1.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p = r + r (1 - \frac{{(1 + i)}^{- n - - 1} i}{i i})$

Этап 1.1.2.2.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$p = r + r (1 - \frac{{(1 + i)}^{- n + 1} i}{i i})$

Этап 1.1.2.2.3

Изменим порядок множителей в ${(1 + i)}^{- n + 1} i$ .

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i i})$

Этап 1.1.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i^{1} i})$

Этап 1.1.2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i^{1} i^{1}})$

Этап 1.1.2.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i^{1 + 1}})$

Этап 1.1.2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i^{2}})$

Этап 1.1.2.3.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{- 1})$

Этап 1.1.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{- 1}$ .

$p = r + r (1 - (- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{- n + 1})))$

Этап 1.1.4

Перепишем $- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{- n + 1})$ в виде $- (i {(1 + i)}^{- n + 1})$ .

$p = r + r (1 - - (i {(1 + i)}^{- n + 1}))$

Этап 1.1.5

Умножим $- (- i {(1 + i)}^{- n + 1})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$p = r + r (1 + 1 (i {(1 + i)}^{- n + 1}))$

Этап 1.1.5.2

Умножим ${(1 + i)}^{- n + 1}$ на $1$ .

$p = r + r (1 + {(1 + i)}^{- n + 1} i)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p = r + r \cdot 1 + r ({(1 + i)}^{- n + 1} i)$

Этап 1.3

Умножим $r$ на $1$ .

$p = r + r + r ({(1 + i)}^{- n + 1} i)$

Этап 1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p = r + r + i r {(1 + i)}^{- n + 1}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $r$ и $r$ .

$p = 2 r + i r {(1 + i)}^{- n + 1}$

Этап 2.2

Изменим порядок $i$ и $r$ .

$p = 2 r + r i {(1 + i)}^{- n + 1}$