Конечная математика Примеры

$90000 = 70797 e^{(0.096) (t)}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $70797 e^{(0.096) (t)} = 90000$ .

$70797 e^{(0.096) (t)} = 90000$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $0.096$ на $t$ .

$70797 e^{0.096 (t)} = 90000$

Этап 2.2

Умножим $0.096$ на $t$ .

$70797 e^{0.096 t} = 90000$

Этап 3

Разделим каждый член $70797 e^{0.096 t} = 90000$ на $70797$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $70797 e^{0.096 t} = 90000$ на $70797$ .

$\frac{70797 e^{0.096 t}}{70797} = \frac{90000}{70797}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $70797$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{70797 e^{0.096 t}}{70797} = \frac{90000}{70797}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $e^{0.096 t}$ на $1$ .

$e^{0.096 t} = \frac{90000}{70797}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $90000$ и $70797$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $90000$ .

$e^{0.096 t} = \frac{3 (30000)}{70797}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $70797$ .

$e^{0.096 t} = \frac{3 \cdot 30000}{3 \cdot 23599}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$e^{0.096 t} = \frac{3 \cdot 30000}{3 \cdot 23599}$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$e^{0.096 t} = \frac{30000}{23599}$

Этап 4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{0.096 t}) = \ln (\frac{30000}{23599})$

Этап 5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $\ln (e^{0.096 t})$ , вынося $0.096 t$ из логарифма.

$0.096 t \ln (e) = \ln (\frac{30000}{23599})$

Этап 5.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$0.096 t \cdot 1 = \ln (\frac{30000}{23599})$

Этап 5.3

Умножим $0.096$ на $1$ .

$0.096 t = \ln (\frac{30000}{23599})$

Этап 6

Разделим каждый член $0.096 t = \ln (\frac{30000}{23599})$ на $0.096$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $0.096 t = \ln (\frac{30000}{23599})$ на $0.096$ .

$\frac{0.096 t}{0.096} = \frac{\ln (\frac{30000}{23599})}{0.096}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $0.096$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.096 t}{0.096} = \frac{\ln (\frac{30000}{23599})}{0.096}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{30000}{23599})}{0.096}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Заменим $e$ приближением.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{30000}{23599})}{0.096}$

Этап 6.3.2

Разделим $30000$ на $23599$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.2712403)}{0.096}$

Этап 6.3.3

Логарифм $1.2712403$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $0.23999304$ .

$t = \frac{0.23999304}{0.096}$

Этап 6.3.4

Разделим $0.23999304$ на $0.096$ .

$t = 2.49992753$