Конечная математика Примеры

$88000 = 71153 e^{0.085 t}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $71153 e^{0.085 t} = 88000$ .

$71153 e^{0.085 t} = 88000$

Этап 2

Разделим каждый член $71153 e^{0.085 t} = 88000$ на $71153$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $71153 e^{0.085 t} = 88000$ на $71153$ .

$\frac{71153 e^{0.085 t}}{71153} = \frac{88000}{71153}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $71153$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{71153 e^{0.085 t}}{71153} = \frac{88000}{71153}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $e^{0.085 t}$ на $1$ .

$e^{0.085 t} = \frac{88000}{71153}$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{0.085 t}) = \ln (\frac{88000}{71153})$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (e^{0.085 t})$ , вынося $0.085 t$ из логарифма.

$0.085 t \ln (e) = \ln (\frac{88000}{71153})$

Этап 4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$0.085 t \cdot 1 = \ln (\frac{88000}{71153})$

Этап 4.3

Умножим $0.085$ на $1$ .

$0.085 t = \ln (\frac{88000}{71153})$

Этап 5

Разделим каждый член $0.085 t = \ln (\frac{88000}{71153})$ на $0.085$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $0.085 t = \ln (\frac{88000}{71153})$ на $0.085$ .

$\frac{0.085 t}{0.085} = \frac{\ln (\frac{88000}{71153})}{0.085}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $0.085$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.085 t}{0.085} = \frac{\ln (\frac{88000}{71153})}{0.085}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{88000}{71153})}{0.085}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Заменим $e$ приближением.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{88000}{71153})}{0.085}$

Этап 5.3.2

Разделим $88000$ на $71153$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.23677146)}{0.085}$

Этап 5.3.3

Логарифм $1.23677146$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $0.21250432$ .

$t = \frac{0.21250432}{0.085}$

Этап 5.3.4

Разделим $0.21250432$ на $0.085$ .

$t = 2.50005089$