Конечная математика Примеры

$86000 = 64286 e^{(0.097) t}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $64286 e^{(0.097) t} = 86000$ .

$64286 e^{(0.097) t} = 86000$

Этап 2

Умножим $0.097$ на $t$ .

$64286 e^{0.097 t} = 86000$

Этап 3

Разделим каждый член $64286 e^{0.097 t} = 86000$ на $64286$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $64286 e^{0.097 t} = 86000$ на $64286$ .

$\frac{64286 e^{0.097 t}}{64286} = \frac{86000}{64286}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $64286$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{64286 e^{0.097 t}}{64286} = \frac{86000}{64286}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $e^{0.097 t}$ на $1$ .

$e^{0.097 t} = \frac{86000}{64286}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $86000$ и $64286$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $86000$ .

$e^{0.097 t} = \frac{2 (43000)}{64286}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $64286$ .

$e^{0.097 t} = \frac{2 \cdot 43000}{2 \cdot 32143}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$e^{0.097 t} = \frac{2 \cdot 43000}{2 \cdot 32143}$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$e^{0.097 t} = \frac{43000}{32143}$

Этап 4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{0.097 t}) = \ln (\frac{43000}{32143})$

Этап 5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $\ln (e^{0.097 t})$ , вынося $0.097 t$ из логарифма.

$0.097 t \ln (e) = \ln (\frac{43000}{32143})$

Этап 5.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$0.097 t \cdot 1 = \ln (\frac{43000}{32143})$

Этап 5.3

Умножим $0.097$ на $1$ .

$0.097 t = \ln (\frac{43000}{32143})$

Этап 6

Разделим каждый член $0.097 t = \ln (\frac{43000}{32143})$ на $0.097$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $0.097 t = \ln (\frac{43000}{32143})$ на $0.097$ .

$\frac{0.097 t}{0.097} = \frac{\ln (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $0.097$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.097 t}{0.097} = \frac{\ln (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Заменим $e$ приближением.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

Этап 6.3.2

Разделим $43000$ на $32143$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.33777183)}{0.097}$

Этап 6.3.3

Логарифм $1.33777183$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $0.29100541$ .

$t = \frac{0.29100541}{0.097}$

Этап 6.3.4

Разделим $0.29100541$ на $0.097$ .

$t = 3.00005585$