Конечная математика Примеры

$85000 = 10000 {(1.01)}^{9 t}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $10000 \cdot {1.01}^{9 t} = 85000$ .

$10000 \cdot {1.01}^{9 t} = 85000$

Этап 2

Разделим каждый член $10000 \cdot {1.01}^{9 t} = 85000$ на $10000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $10000 \cdot {1.01}^{9 t} = 85000$ на $10000$ .

$\frac{10000 \cdot {1.01}^{9 t}}{10000} = \frac{85000}{10000}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $10000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10000 \cdot {1.01}^{9 t}}{10000} = \frac{85000}{10000}$

Этап 2.2.1.2

Разделим ${1.01}^{9 t}$ на $1$ .

${1.01}^{9 t} = \frac{85000}{10000}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $85000$ и $10000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $5000$ из $85000$ .

${1.01}^{9 t} = \frac{5000 (17)}{10000}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $5000$ из $10000$ .

${1.01}^{9 t} = \frac{5000 \cdot 17}{5000 \cdot 2}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

${1.01}^{9 t} = \frac{5000 \cdot 17}{5000 \cdot 2}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

${1.01}^{9 t} = \frac{17}{2}$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({1.01}^{9 t}) = \ln (\frac{17}{2})$

Этап 4

Развернем $\ln ({1.01}^{9 t})$ , вынося $9 t$ из логарифма.

$9 t \ln (1.01) = \ln (\frac{17}{2})$

Этап 5

Разделим каждый член $9 t \ln (1.01) = \ln (\frac{17}{2})$ на $9 \ln (1.01)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $9 t \ln (1.01) = \ln (\frac{17}{2})$ на $9 \ln (1.01)$ .

$\frac{9 t \ln (1.01)}{9 \ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 t \ln (1.01)}{9 \ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

Этап 5.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{t \ln (1.01)}{\ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель $\ln (1.01)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t \ln (1.01)}{\ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

Этап 5.2.2.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

Десятичная форма:

$t = 23.89720832 \dots$