Конечная математика Примеры

$7000 = 3116.92 {(1 + (\frac{0.039}{4}))}^{4 \cdot t}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3116.92 {(1 + \frac{0.039}{4})}^{4 \cdot t} = 7000$ .

$3116.92 {(1 + \frac{0.039}{4})}^{4 \cdot t} = 7000$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим $0.039$ на $4$ .

$3116.92 {(1 + 0.00975)}^{4 \cdot t} = 7000$

Этап 2.2

Добавим $1$ и $0.00975$ .

$3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t} = 7000$

Этап 3

Разделим каждый член $3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t} = 7000$ на $3116.92$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t} = 7000$ на $3116.92$ .

$\frac{3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t}}{3116.92} = \frac{7000}{3116.92}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3116.92$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t}}{3116.92} = \frac{7000}{3116.92}$

Этап 3.2.1.2

Разделим ${1.00975}^{4 \cdot t}$ на $1$ .

${1.00975}^{4 \cdot t} = \frac{7000}{3116.92}$

${1.00975}^{4 t} = \frac{7000}{3116.92}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $7000$ на $3116.92$ .

${1.00975}^{4 t} = 2.24580675$

Этап 4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({1.00975}^{4 t}) = \ln (2.24580675)$

Этап 5

Развернем $\ln ({1.00975}^{4 t})$ , вынося $4 t$ из логарифма.

$4 t \ln (1.00975) = \ln (2.24580675)$

Этап 6

Разделим каждый член $4 t \ln (1.00975) = \ln (2.24580675)$ на $4 \ln (1.00975)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $4 t \ln (1.00975) = \ln (2.24580675)$ на $4 \ln (1.00975)$ .

$\frac{4 t \ln (1.00975)}{4 \ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 t \ln (1.00975)}{4 \ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Этап 6.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{t \ln (1.00975)}{\ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $\ln (1.00975)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t \ln (1.00975)}{\ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Этап 6.2.2.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Десятичная форма:

$t = 20.84622120 \dots$