Конечная математика Примеры

$55 + 130 e^{- 0.05 t} = 100$

Этап 1

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $55$ из обеих частей уравнения.

$130 e^{- 0.05 t} = 100 - 55$

Этап 1.2

Вычтем $55$ из $100$ .

$130 e^{- 0.05 t} = 45$

Этап 2

Разделим каждый член $130 e^{- 0.05 t} = 45$ на $130$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $130 e^{- 0.05 t} = 45$ на $130$ .

$\frac{130 e^{- 0.05 t}}{130} = \frac{45}{130}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $130$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{130 e^{- 0.05 t}}{130} = \frac{45}{130}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $e^{- 0.05 t}$ на $1$ .

$e^{- 0.05 t} = \frac{45}{130}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $45$ и $130$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $45$ .

$e^{- 0.05 t} = \frac{5 (9)}{130}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $130$ .

$e^{- 0.05 t} = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 26}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$e^{- 0.05 t} = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 26}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$e^{- 0.05 t} = \frac{9}{26}$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 0.05 t}) = \ln (\frac{9}{26})$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (e^{- 0.05 t})$ , вынося $- 0.05 t$ из логарифма.

$- 0.05 t \ln (e) = \ln (\frac{9}{26})$

Этап 4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- 0.05 t \cdot 1 = \ln (\frac{9}{26})$

Этап 4.3

Умножим $- 0.05$ на $1$ .

$- 0.05 t = \ln (\frac{9}{26})$

Этап 5

Разделим каждый член $- 0.05 t = \ln (\frac{9}{26})$ на $- 0.05$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- 0.05 t = \ln (\frac{9}{26})$ на $- 0.05$ .

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{9}{26})}{- 0.05}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- 0.05$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{9}{26})}{- 0.05}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{9}{26})}{- 0.05}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{\ln (\frac{9}{26})}{0.05}$

Этап 5.3.2

Заменим $e$ приближением.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{9}{26})}{0.05}$

Этап 5.3.3

Разделим $9$ на $26$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.3\overline{461538})}{0.05}$

Этап 5.3.4

Логарифм $0.3\overline{461538}$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $- 1.06087196$ .

$t = - \frac{- 1.06087196}{0.05}$

Этап 5.3.5

Разделим $- 1.06087196$ на $0.05$ .

$t = - - 21.21743921$

Этап 5.3.6

Умножим $- 1$ на $- 21.21743921$ .

$t = 21.21743921$