Конечная математика Примеры

$53 = \frac{170 t}{t^{2} + 1}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{170 t}{t^{2} + 1} = 53$ .

$\frac{170 t}{t^{2} + 1} = 53$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$t^{2} + 1, 1$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$t^{2} + 1, 1$

Этап 2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$t^{2} + 1$

Этап 3

Каждый член в $\frac{170 t}{t^{2} + 1} = 53$ умножим на $t^{2} + 1$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{170 t}{t^{2} + 1} = 53$ на $t^{2} + 1$ .

$\frac{170 t}{t^{2} + 1} (t^{2} + 1) = 53 (t^{2} + 1)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $t^{2} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{170 t}{t^{2} + 1} (t^{2} + 1) = 53 (t^{2} + 1)$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$170 t = 53 (t^{2} + 1)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$170 t = 53 t^{2} + 53 \cdot 1$

Этап 3.3.2

Умножим $53$ на $1$ .

$170 t = 53 t^{2} + 53$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $53 t^{2}$ из обеих частей уравнения.

$170 t - 53 t^{2} = 53$

Этап 4.2

Вычтем $53$ из обеих частей уравнения.

$170 t - 53 t^{2} - 53 = 0$

Этап 4.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.4

Подставим значения $a = - 53$ , $b = 170$ и $c = - 53$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{- 170 \pm \sqrt{170^{2} - 4 \cdot (- 53 \cdot - 53)}}{2 \cdot - 53}$

Этап 4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Возведем $170$ в степень $2$ .

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{28900 - 4 \cdot - 53 \cdot - 53}}{2 \cdot - 53}$

Этап 4.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 53 \cdot - 53$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 53$ .

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{28900 + 212 \cdot - 53}}{2 \cdot - 53}$

Этап 4.5.1.2.2

Умножим $212$ на $- 53$ .

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{28900 - 11236}}{2 \cdot - 53}$

Этап 4.5.1.3

Вычтем $11236$ из $28900$ .

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{17664}}{2 \cdot - 53}$

Этап 4.5.1.4

Перепишем $17664$ в виде $16^{2} \cdot 69$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.4.1

Вынесем множитель $256$ из $17664$ .

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{256 (69)}}{2 \cdot - 53}$

Этап 4.5.1.4.2

Перепишем $256$ в виде $16^{2}$ .

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{16^{2} \cdot 69}}{2 \cdot - 53}$

Этап 4.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{- 170 \pm 16 \sqrt{69}}{2 \cdot - 53}$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $- 53$ .

$t = \frac{- 170 \pm 16 \sqrt{69}}{- 106}$

Этап 4.5.3

Упростим $\frac{- 170 \pm 16 \sqrt{69}}{- 106}$ .

$t = \frac{85 \pm 8 \sqrt{69}}{53}$

Этап 4.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{85 + 8 \sqrt{69}}{53}, \frac{85 - 8 \sqrt{69}}{53}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{85 + 8 \sqrt{69}}{53}, \frac{85 - 8 \sqrt{69}}{53}$

Десятичная форма:

$t = 2.85760360 \dots, 0.34994356 \dots$